ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 24 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Заполните пропуски.
1) Геометрической прогрессией называют последовательность с отличным ______ первым членом, каждый член которой, начиная ________________ равен _________________________.
2) Знаменателем геометрической прогрессии называют число, равное ______________________.
3) Чтобы задать геометрическую прогрессию, надо указать её ________________________.
4) Если b_1 — первый член геометрической прогрессии и q — её знаменатель, то формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид b_n = _______________________.
5) Квадрат любого члена геометрической прогрессии, кроме _________________ (и ________________, если прогрессия конечна), равен ____________________ двух соседних с ним членов.

1) Геометрической прогрессией называют последовательность с отличным от нуля первым членом, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число.
2) Знаменателем геометрической прогрессии называют число, равное отношению последующего и предыдущего членов последовательности.
3) Чтобы задать геометрическую прогрессию, надо указать её первый член и знаменатель.
4) Если \(b_1\) — первый член геометрической прогрессии и \(q\) — её знаменатель, то формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеет вид \(b_n = b_1 q^{n-1}\).
5) Квадрат любого члена геометрической прогрессии, кроме первого (и последнего, если прогрессия конечна), равен произведению двух соседних с ним членов.

1) Геометрической прогрессией называют последовательность с отличным от нуля первым членом, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число.
2) Знаменателем геометрической прогрессии называют число, равное отношению последующего и предыдущего членов последовательности.
3) Чтобы задать геометрическую прогрессию, надо указать её первый член и знаменатель.
4) Если \(b_1\) — первый член геометрической прогрессии и \(q\) — её знаменатель, то формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеет вид \(b_n = b_1 q^{n-1}\).
5) Квадрат любого члена геометрической прогрессии, кроме первого (и последнего, если прогрессия конечна), равен произведению двух соседних с ним членов.
Геометрической прогрессией называют числовую последовательность, в которой первый член не равен нулю, и каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, которое не равно нулю. Это число называется знаменателем прогрессии. Важно, что знаменатель постоянен для всех членов после первого, то есть если первый член обозначить как \(b_1\), а знаменатель как \(q\), то второй член будет равен \(b_1 \cdot q\), третий — \(b_1 \cdot q^2\), и так далее. Такая закономерность позволяет легко находить любой член последовательности, зная первый член и знаменатель.

Знаменатель геометрической прогрессии — это число, которое показывает, во сколько раз каждый следующий член больше (или меньше) предыдущего. Формально знаменатель \(q\) равен отношению любого члена прогрессии к предыдущему, то есть \(q = \frac{b_{n}}{b_{n-1}}\), где \(b_n\) — это член с номером \(n\), а \(b_{n-1}\) — предыдущий член. Знаменатель может быть положительным или отрицательным числом, а также дробным, что влияет на характер последовательности: если \(q > 1\), члены растут; если \(0 < q < 1\), члены убывают; если \(q\) отрицательно, члены чередуются по знаку. Чтобы задать геометрическую прогрессию, необходимо указать два параметра: первый член \(b_1\) и знаменатель \(q\). Зная эти значения, можно вычислить любой член прогрессии по формуле \(b_n = b_1 q^{n-1}\), где \(n\) — номер члена. Например, если \(b_1 = 2\) и \(q = 3\), то третий член будет равен \(b_3 = 2 \cdot 3^{3-1} = 2 \cdot 3^2 = 18\). Эта формула является основным инструментом для работы с геометрическими прогрессиями и позволяет быстро получать нужные значения без необходимости вычислять все предыдущие члены. Квадрат любого члена геометрической прогрессии, кроме первого (а также последнего, если прогрессия конечна), равен произведению двух соседних с ним членов. Это означает, что для любого \(n\), где \(1 < n < N\) (если \(N\) — последний член), выполняется равенство \(b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1}\). Данное свойство отражает устойчивую структуру геометрической прогрессии и может использоваться для проверки правильности вычислений или решения задач, связанных с последовательностями. Оно также показывает, что члены прогрессии связаны между собой не только через знаменатель, но и через произведения соседних элементов.