ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 24 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Последовательность (b_n) является геометрической прогрессией. Найдите b_15, если b_14 = 20, b_16 = 0,2.

По свойству членов геометрической прогрессии: \(b_{15}^2 = b_{14} \cdot b_{16} = 20 \cdot 0,2 = 4 \Rightarrow b_{15} = \pm 2.\)
Ответ: \(b_{15} = -2\) или \(b_{15} = 2.\)

По свойству членов геометрической прогрессии: \(b_{15}^2 = b_{14} \cdot b_{16} = 20 \cdot 0,2 = 4 \Rightarrow b_{15} = \pm 2.\)
Ответ: \(b_{15} = -2\) или \(b_{15} = 2.\)

В геометрической прогрессии каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на постоянный множитель, называемый знаменателем прогрессии. Если обозначить члены прогрессии как \(b_1, b_2, b_3, \ldots\), то для любого \(n\) верно соотношение \(b_n = b_{n-1} \cdot q\), где \(q\) — знаменатель прогрессии. Одним из важных свойств геометрической прогрессии является то, что произведение двух членов, расположенных симметрично относительно некоторого среднего члена, равно квадрату этого среднего члена. То есть для трёх членов \(b_{n-1}, b_n, b_{n+1}\) справедливо равенство \(b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1}\).

В данном случае нам даны два члена прогрессии: \(b_{14} = 20\) и \(b_{16} = 0{,}2\). Чтобы найти член \(b_{15}\), который стоит между ними, используем указанное свойство: \(b_{15}^2 = b_{14} \cdot b_{16}\). Подставим значения: \(b_{15}^2 = 20 \cdot 0{,}2 = 4\). Это означает, что квадрат искомого члена равен 4, следовательно, \(b_{15}\) может быть равен либо положительному корню, либо отрицательному корню из 4, то есть \(b_{15} = \pm 2\).

Таким образом, мы получили два возможных значения для \(b_{15}\): \(2\) и \(-2\). Это связано с тем, что при возведении в квадрат знак числа теряется, и уравнение \(b_{15}^2 = 4\) имеет два решения. В зависимости от контекста задачи и дополнительных условий, которые могут быть заданы, выбирается либо положительное, либо отрицательное значение. В данном случае ответом являются оба варианта: \(b_{15} = -2\) или \(b_{15} = 2\).