ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 24 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Отметьте в пустых клетках знаком среди данных последовательностей геометрические прогрессии.
1) 2, 6, 12, 24 4) 12; -6; 3; -1,5
2) 3, 9, 18, 27 5) v3, 3, 3v3, 9
3) -1, 1, -1, 1 6) 1/2, 2, 4, 8

1) Последовательность: 2, 6, 12, 24
Проверяем отношение: \(\frac{6}{2} = 3\), \(\frac{12}{6} = 2\), не равно, значит не геометрическая прогрессия.

2) Последовательность: 3, 9, 18, 27
Отношения: \(\frac{9}{3} = 3\), \(\frac{18}{9} = 2\), не равно, значит не геометрическая прогрессия.

3) Последовательность: -1, 1, -1, 1
Отношения: \(\frac{1}{-1} = -1\), \(\frac{-1}{1} = -1\), \(\frac{1}{-1} = -1\), все равны, значит геометрическая прогрессия.

4) Последовательность: 12, -6, 3, -1.5
Отношения: \(\frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}\), \(\frac{-1.5}{3} = -\frac{1}{2}\), все равны, значит геометрическая прогрессия.

5) Последовательность: \(\sqrt{3}, 3, 3\sqrt{3}, 9\)
Отношения: \(\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\), \(\frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}\), \(\frac{9}{3\sqrt{3}} = \sqrt{3}\), все равны, значит геометрическая прогрессия.

6) Последовательность: \(\frac{1}{2}, 2, 4, 8\)
Отношения: \(\frac{2}{\frac{1}{2}} = 4\), \(\frac{4}{2} = 2\), не равно, значит не геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Чтобы проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно вычислить отношение каждого члена последовательности к предыдущему и убедиться, что это отношение одинаково для всех пар соседних элементов.

Рассмотрим первую последовательность: 2, 6, 12, 24. Вычислим отношения: \(\frac{6}{2} = 3\), \(\frac{12}{6} = 2\), \(\frac{24}{12} = 2\). Поскольку первые два отношения не равны, последовательность не является геометрической прогрессией. Для геометрической прогрессии все эти отношения должны совпадать.

Вторая последовательность: 3, 9, 18, 27. Проверим отношения: \(\frac{9}{3} = 3\), \(\frac{18}{9} = 2\), \(\frac{27}{18} = \frac{3}{2}\). Отношения различны, значит это не геометрическая прогрессия.

Третья последовательность: -1, 1, -1, 1. Вычислим отношения: \(\frac{1}{-1} = -1\), \(\frac{-1}{1} = -1\), \(\frac{1}{-1} = -1\). Все отношения равны \(-1\), значит данная последовательность является геометрической прогрессией с знаменателем \(-1\).

Четвертая последовательность: 12, -6, 3, -1.5. Отношения: \(\frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}\), \(\frac{-1.5}{3} = -\frac{1}{2}\). Все равны \(-\frac{1}{2}\), значит это геометрическая прогрессия.

Пятая последовательность: \(\sqrt{3}, 3, 3\sqrt{3}, 9\). Проверим отношения: \(\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\), \(\frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}\), \(\frac{9}{3\sqrt{3}} = \sqrt{3}\). Отношения совпадают, значит последовательность является геометрической прогрессией с знаменателем \(\sqrt{3}\).

Шестая последовательность: \(\frac{1}{2}, 2, 4, 8\). Рассчитаем отношения: \(\frac{2}{\frac{1}{2}} = 4\), \(\frac{4}{2} = 2\), \(\frac{8}{4} = 2\). Поскольку первое отношение не совпадает с остальными, это не геометрическая прогрессия.