Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 24 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Даны два члена геометрической прогрессии. Впишите в пропуски три предшествующих им и три следующих за ним члена этой прогрессии.
___, ___, ____, 12, 36, ____, ____, ____.
Имеем: \(b_4 = 12\) и \(b_5 = 36\). Знаменатель \(q\) геометрической прогрессии равен: \(q = \frac{b_5}{b_4} = \frac{36}{12} = 3\). Тогда:
\(b_3 = \frac{12}{3} = 4;\)
\(b_2 = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3};\)
\(b_1 = 1 \frac{1}{3} : 3 = \frac{4}{3} : 3 = \frac{4}{9};\)
\(b_6 = 36 \cdot 3 = 108;\)
\(b_7 = 108 \cdot 3 = 324;\)
\(b_8 = 324 \cdot 3 = 972.\)
Ответ: \(\frac{4}{9}; 1 \frac{1}{3}; 4; 12; 36; 108; 324; 972.\)
Дано два члена геометрической прогрессии: \(b_4 = 12\) и \(b_5 = 36\). Чтобы найти остальные члены прогрессии, сначала нужно определить знаменатель прогрессии \(q\), который показывает, во сколько раз каждый следующий член больше предыдущего. В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему одинаково, поэтому знаменатель можно найти как частное \(b_5\) и \(b_4\), то есть \(q = \frac{b_5}{b_4}\). Подставляя известные значения, получаем \(q = \frac{36}{12} = 3\). Это значит, что каждый следующий член в прогрессии в 3 раза больше предыдущего.
Теперь, зная знаменатель \(q\), можно найти все остальные члены прогрессии. Для этого используем формулу обратного вычисления: чтобы найти предыдущий член, нужно разделить текущий член на \(q\). Например, чтобы найти \(b_3\), делим \(b_4\) на \(q\): \(b_3 = \frac{b_4}{q} = \frac{12}{3} = 4\). Аналогично для \(b_2\) делим \(b_3\) на \(q\): \(b_2 = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\). Чтобы найти \(b_1\), делим \(b_2\) на \(q\): \(b_1 = \frac{1 \frac{1}{3}}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{9}\). Таким образом, первые четыре члена прогрессии: \(\frac{4}{9}; 1 \frac{1}{3}; 4; 12\).
Для нахождения членов прогрессии, следующих за \(b_5\), используем умножение на знаменатель \(q\). Например, \(b_6 = b_5 \cdot q = 36 \cdot 3 = 108\). Следующий член \(b_7 = b_6 \cdot q = 108 \cdot 3 = 324\). И \(b_8 = b_7 \cdot q = 324 \cdot 3 = 972\). Таким образом, последовательность прогрессии расширяется в обе стороны, и все члены можно найти, используя умножение или деление на знаменатель \(q\).
В итоге, вся последовательность прогрессии, начиная с первого члена и заканчивая восьмым, выглядит так: \(\frac{4}{9}; 1 \frac{1}{3}; 4; 12; 36; 108; 324; 972\). Этот ряд показывает, как каждый следующий член связан с предыдущим множителем \(3\), что и является основным свойством геометрической прогрессии. Знание одного из членов и знаменателя позволяет вычислить всю последовательность, что и было продемонстрировано на примере.
