Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 24 Номер 7 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n) со знаменателем q, если b_6 = 96, q = 2.
Так как \(b_6 = b_1 q^5\), то:
\(96 = b_1 \cdot 2^5\)
\(96 = b_1 \cdot 32\)
\(b_1 = \frac{96}{32}\)
\(b_1 = 3\).
Ответ: \(b_1 = 3\).
В данной задаче рассматривается геометрическая прогрессия, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель, называемый знаменателем прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как \(b_1\), а знаменатель как \(q\). Из условия известно, что шестой член прогрессии равен 96, и он выражается формулой \(b_6 = b_1 q^5\). Здесь степень 5 указывает на то, что для перехода от первого члена к шестому необходимо умножить первый член на \(q\) пять раз подряд.
Далее в условии дано, что знаменатель прогрессии равен 2, то есть \(q = 2\). Подставляя это значение в формулу для шестого члена, получаем уравнение \(96 = b_1 \cdot 2^5\). Поскольку \(2^5\) — это 2, умноженное само на себя 5 раз, вычислим \(2^5 = 32\). Таким образом, уравнение принимает вид \(96 = b_1 \cdot 32\). Теперь, чтобы найти значение первого члена прогрессии \(b_1\), нужно обе части уравнения разделить на 32, что даёт \(b_1 = \frac{96}{32}\).
Выполнив деление, получаем \(b_1 = 3\). Это означает, что первый член геометрической прогрессии равен 3. Таким образом, весь процесс решения сводится к применению формулы для общего члена геометрической прогрессии, подстановке известных значений и простому алгебраическому преобразованию. Ответ: \(b_1 = 3\).
