ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 24 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (y_n), если y_8 = 8, у_10 = 24.

Пусть \( q \) — знаменатель данной прогрессии.
Выразим \( y_{10} \) через \( y_8 \) и \( q \): \( y_{10} = y_8 q^2 \).
Тогда:
\( 24 = 8 q^2 \)
\( q^2 = 24 : 8 \)
\( q^2 = 3 \)
\( q = \sqrt{3} \).
Ответ: \( q = \sqrt{3} \).

Пусть \( q \) — знаменатель данной прогрессии.
Выразим \( y_{10} \) через \( y_8 \) и \( q \): \( y_{10} = y_8 q^2 \).
Тогда:
\( 24 = 8 q^2 \)
\( q^2 = 24 : 8 \)
\( q^2 = 3 \)
\( q = \sqrt{3} \).
Ответ: \( q = \sqrt{3} \).

Рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть \( q \) — знаменатель геометрической прогрессии, то есть число, на которое умножается каждый член прогрессии, чтобы получить следующий. В условии дана связь между десятым и восьмым членами прогрессии: \( y_{10} = y_8 q^2 \). Это следует из общего свойства геометрической прогрессии, где каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на \( q \). Поскольку десятый член находится на два шага дальше восьмого, между ними стоит множитель \( q^2 \).

Далее, нам известно, что \( y_{10} = 24 \), а \( y_8 = 8 \). Подставляя эти значения в выражение \( y_{10} = y_8 q^2 \), получаем уравнение \( 24 = 8 q^2 \). Это уравнение позволяет найти значение \( q^2 \), разделив обе части уравнения на 8: \( q^2 = \frac{24}{8} \). Выполнив деление, получаем \( q^2 = 3 \). Таким образом, квадрат знаменателя прогрессии равен трём.

Чтобы найти сам знаменатель \( q \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения \( q^2 = 3 \). Это даёт \( q = \sqrt{3} \). Здесь важно помнить, что знаменатель геометрической прогрессии обычно берётся положительным числом, поэтому выбираем положительный корень. В итоге, знаменатель данной геометрической прогрессии равен \( \sqrt{3} \). Ответ: \( q = \sqrt{3} \).