ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 25 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Геометрическая прогрессия (b_n) задана формулой n-го члена b_n = (-3)^n/6. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.

Имеем: \(b_1 = \frac{(-3)^1}{6} = \frac{-3}{6} = -0,5; \quad b_2 = \frac{(-3)^2}{6} = \frac{9}{6} = 1,5.\)

Пусть \(q\) — знаменатель данной прогрессии.

Тогда: \(q = 1,5 : (-0,5) = -3.\)

Используя формулу \(S_n = b_1 \frac{q^n — 1}{q — 1}\) составим уравнение:

\(S_5 = \frac{-0,5 \cdot ((-3)^5 — 1)}{-3 — 1} = \frac{-0,5 \cdot (-243 — 1)}{-4} = \frac{-0,5 \cdot (-244)}{-4} = \frac{122}{-4} = -30,5.\)

Ответ: \(S_5 = -30,5.\)

1. Имеем первые два члена прогрессии:

\(b_1 = \frac{(-3)^1}{6} = \frac{-3}{6} = -0,5;\)

\(b_2 = \frac{(-3)^2}{6} = \frac{9}{6} = 1,5.\)

2. Пусть \(q\) — знаменатель данной прогрессии.

3. Тогда знаменатель прогрессии вычисляем делением второго члена на первый:

\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1,5}{-0,5} = -3.\)

4. Используем формулу суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\(S_n = b_1 \frac{q^n — 1}{q — 1}.\)

5. Подставляем известные значения в формулу для суммы первых 5 членов:

\(S_5 = -0,5 \cdot \frac{(-3)^5 — 1}{-3 — 1}.\)

6. Вычисляем степень в числителе:

\((-3)^5 = -243.\)

7. Подставляем значение степени:

\(S_5 = -0,5 \cdot \frac{-243 — 1}{-4} = -0,5 \cdot \frac{-244}{-4}.\)

8. Считаем числитель и знаменатель дроби:

\(\frac{-244}{-4} = 61.\)

9. Умножаем на \(b_1\):

\(-0,5 \cdot 61 = -30,5.\)

10. Итог:

\(S_5 = -30,5.\)