Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 26 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 96, 24, 6, … .
Найдем знаменатель данной прогрессии:
\( q = \frac{24}{96} = \frac{1}{4} \).
Так как \( b_1 = 96 \) и \( q < 1 \), то используя формулу \( S = \frac{b_1}{1 - q} \) запишем уравнение: \( S = \frac{96}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{96}{\frac{3}{4}} = 96 \cdot \frac{4}{3} = 32 \cdot 4 = 128 \). Ответ: \( S = 128 \).
Для начала нам необходимо определить знаменатель геометрической прогрессии, который обозначается буквой \( q \). В условии даны два последовательных члена прогрессии: \( b_1 = 96 \) и \( b_2 = 24 \). Поскольку знаменатель прогрессии равен отношению второго члена к первому, мы вычисляем его по формуле \( q = \frac{b_2}{b_1} \). Подставляя известные значения, получаем \( q = \frac{24}{96} \). Упростив дробь, находим \( q = \frac{1}{4} \). Это значит, что каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на \( \frac{1}{4} \), то есть прогрессия убывающая.
Далее, чтобы найти сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии, нужно убедиться, что знаменатель \( q \) удовлетворяет условию \( |q| < 1 \). В нашем случае \( q = \frac{1}{4} \), что меньше единицы, следовательно, сумма существует и вычисляется по формуле \( S = \frac{b_1}{1 - q} \). Эта формула вытекает из свойства бесконечной геометрической прогрессии, где сумма всех членов равна первому члену, делённому на разность единицы и знаменателя. Подставим значения: \( S = \frac{96}{1 - \frac{1}{4}} \). Теперь решим знаменатель дроби в формуле суммы. Вычитаем \( \frac{1}{4} \) из 1, получаем \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \). Следовательно, сумма равна \( S = \frac{96}{\frac{3}{4}} \). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \( S = 96 \times \frac{4}{3} \). Умножая, получаем \( S = \frac{96 \times 4}{3} = \frac{384}{3} \). Делим 384 на 3 и получаем \( S = 128 \). Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 96 и знаменателем \( \frac{1}{4} \) равна 128.
