Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 26 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии (b_n), сумма которой равна 54, а знаменатель равен -2/3.
Для нахождения первого члена геометрической прогрессии используем формулу суммы бесконечной прогрессии \( S = \frac{b_1}{1 — q} \).
Подставляем известные значения: \( 54 = \frac{b_1}{1 — \left(-\frac{2}{3}\right)} \).
Вычисляем знаменатель: \( 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \).
Умножаем обе части уравнения на \( \frac{5}{3} \), получаем \( b_1 = 54 \cdot \frac{5}{3} = 90 \).
Для решения задачи используется формула суммы бесконечной геометрической прогрессии \( S = \frac{b_1}{1 — q} \), где \( b_1 \) — первый член прогрессии, а \( q \) — знаменатель прогрессии. В условии нам известно, что сумма всей прогрессии равна 54, а знаменатель прогрессии равен \( -\frac{2}{3} \). Необходимо найти значение первого члена \( b_1 \).
Подставим известные значения в формулу: \( S = 54 \), \( q = -\frac{2}{3} \). Тогда уравнение принимает вид \( \frac{b_1}{1 — \left(-\frac{2}{3}\right)} = 54 \). Обратите внимание, что в знаменателе стоит выражение \( 1 — q \), а так как \( q \) отрицательное, то получается \( 1 + \frac{2}{3} \), что равно \( \frac{5}{3} \). Следовательно, уравнение можно переписать как \( \frac{b_1}{\frac{5}{3}} = 54 \).
Чтобы найти \( b_1 \), умножим обе части уравнения на \( \frac{5}{3} \): \( b_1 = 54 \cdot \frac{5}{3} \). Сначала вычислим произведение \( 54 \cdot \frac{5}{3} \). Разделим 54 на 3, получим 18, затем умножим 18 на 5, что даст 90. Таким образом, \( b_1 = 90 \). Это и есть первый член геометрической прогрессии, при котором сумма всех её членов равна 54 при заданном знаменателе \( -\frac{2}{3} \).
