Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 26 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 45, а первый член равен 75.
Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии \( S = \frac{b_1}{1 — q} \).
Подставляем данные: \( \frac{75}{1 — q} = 45 \).
Умножаем обе части на \( 1 — q \): \( 75 = 45(1 — q) \).
Раскрываем скобки: \( 75 = 45 — 45q \).
Переносим слагаемые: \( 45q = 45 — 75 \).
Вычисляем: \( 45q = -30 \).
Делим обе части на 45: \( q = \frac{-30}{45} = -\frac{2}{3} \).
Ответ: \( q = -\frac{2}{3} \).
1. Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии \( S = \frac{b_1}{1 — q} \).
2. Подставляем известные значения: \( \frac{75}{1 — q} = 45 \).
3. Умножаем обе части равенства на \( 1 — q \), чтобы избавиться от знаменателя: \( 75 = 45(1 — q) \).
4. Раскрываем скобки в правой части: \( 75 = 45 — 45q \).
5. Переносим слагаемые с \( q \) в одну сторону, а остальные в другую: \( 45q = 45 — 75 \).
6. Вычисляем разность в правой части: \( 45q = -30 \).
7. Делим обе части уравнения на 45, чтобы найти \( q \): \( q = \frac{-30}{45} \).
8. Сокращаем дробь: \( q = -\frac{2}{3} \).
9. Проверяем знак и значение \( q \) — оно подходит по условию задачи.
10. Ответ: \( q = -\frac{2}{3} \).
