Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 3 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Сравните. 1) \( \sqrt{51} — \sqrt{23} \) и 2; 2) \( \sqrt{140} — \sqrt{38} \) и 6.
1) \(\sqrt{51} — \sqrt{23}\) и 2.
Имеем: \(\sqrt{51} > 7\), \(\sqrt{23} < 5\), \(-\sqrt{23} > -5\),
\(\sqrt{51} + \left(-\sqrt{23}\right) > 7 + (-5) \Rightarrow \sqrt{51} + \left(-\sqrt{23}\right) > 2\).
Ответ: \(\sqrt{51} — \sqrt{23} > 2\).
2) \(\sqrt{140} — \sqrt{38}\) и 6.
Имеем: \(\sqrt{140} < 12\), \(\sqrt{38} > 6\), \(-\sqrt{38} < -6\),
\(\sqrt{140} + \left(-\sqrt{38}\right) < 12 + (-6) \Rightarrow \sqrt{140} + \left(-\sqrt{38}\right) < 6\).
Ответ: \(\sqrt{140} — \sqrt{38} < 6\).
14.
1) Рассмотрим выражение \(\sqrt{51} — \sqrt{23}\) и число 2. Чтобы понять, какое из них больше, сначала оценим приближённые значения корней. Известно, что \(\sqrt{49} = 7\), а 51 немного больше 49, значит \(\sqrt{51}\) немного больше 7. Аналогично, \(\sqrt{25} = 5\), а 23 немного меньше 25, значит \(\sqrt{23}\) немного меньше 5. Следовательно, можно записать неравенства: \(\sqrt{51} > 7\) и \(\sqrt{23} < 5\).
Теперь перепишем выражение \(\sqrt{51} — \sqrt{23}\) как сумму \(\sqrt{51} + (-\sqrt{23})\). Поскольку \(\sqrt{51} > 7\) и \(-\sqrt{23} > -5\), то сумма будет больше, чем \(7 + (-5) = 2\). Это значит, что \(\sqrt{51} — \sqrt{23} > 2\).
Таким образом, мы доказали, что выражение \(\sqrt{51} — \sqrt{23}\) больше числа 2, используя приближённые оценки корней и свойства неравенств.
2) Теперь рассмотрим выражение \(\sqrt{140} — \sqrt{38}\) и число 6. Аналогично, оценим значения корней. Известно, что \(\sqrt{144} = 12\), а 140 немного меньше 144, значит \(\sqrt{140}\) немного меньше 12. Также \(\sqrt{36} = 6\), а 38 немного больше 36, значит \(\sqrt{38}\) немного больше 6. Следовательно, можно записать: \(\sqrt{140} < 12\) и \(\sqrt{38} > 6\).
Перепишем выражение \(\sqrt{140} — \sqrt{38}\) как сумму \(\sqrt{140} + (-\sqrt{38})\). Поскольку \(\sqrt{140} < 12\) и \(-\sqrt{38} < -6\), то сумма будет меньше, чем \(12 + (-6) = 6\). Это значит, что \(\sqrt{140} — \sqrt{38} < 6\).
Таким образом, мы доказали, что выражение \(\sqrt{140} — \sqrt{38}\) меньше числа 6, используя приближённые оценки корней и свойства неравенств.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!