ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 3 Номер 16 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите натуральные значения выражения \(3x^2 — 2\), кратные 11, если \(2 < x < 3\).

Имеем: \(4 < x^2 < 9\); \(12 < 3x^2 < 27\); \(10 < 3x^2 — 2 < 25\). Между числами 10 и 25 есть два натуральных числа, кратных 11, – это числа 11 и 22.
Ответ: 11 и 22.

Рассмотрим неравенство \(2 < x < 3\). Возведём все части этого неравенства в квадрат, учитывая, что \(x\) — положительное число, тогда знак неравенства сохраняется: \(4 < x^2 < 9\). Это значит, что квадрат числа \(x\) лежит строго между 4 и 9. Далее умножим все части неравенства на 3, получим \(12 < 3x^2 < 27\). Это действие законно, так как умножение на положительное число не меняет направление неравенства.

Теперь вычтем из всех частей неравенства число 2, получим \(10 < 3x^2 — 2 < 25\). Это новое неравенство задаёт диапазон значений выражения \(3x^2 — 2\), которое зависит от \(x\) в исходном промежутке. Таким образом, нам нужно найти все натуральные числа, которые находятся между 10 и 25 и делятся на 11 без остатка. Натуральные числа, кратные 11, в этом интервале — это 11 и 22, так как 11 умноженное на 1 даёт 11, а на 2 — 22, и оба числа лежат в пределах от 10 до 25.

Итог: при \(2 < x < 3\) выражение \(3x^2 — 2\) принимает значения строго между 10 и 25, а натуральные числа, кратные 11, которые попадают в этот промежуток, — это 11 и 22. Следовательно, искомые натуральные значения выражения \(3x^2 — 2\), кратные 11, равны 11 и 22.