ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 3 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите неравенство, которое получим, если:
1) сложим почленно неравенства \(8 > -4\) и \(-1 > -2\):
2) сложим почленно неравенства \(a < 3\) и \(b < 7\):
3) умножим почленно неравенства \(1,6 < 3\) и \(5 < 6\):
4) умножим почленно неравенства \(a > 9\) и \(b > 3\):

1) Если сложим почленно неравенства \(8 > -4\) и \(-1 > -2\): \(8 + (-1) > -4 + (-2) \Longleftrightarrow 7 > -6\).
2) Если сложим почленно неравенства \(a < 3\) и \(b < 7\): \(a + b < 3 + 7 \Longleftrightarrow a + b < 10\).
3) Если умножим почленно неравенства \(1{,}6 < 3\) и \(5 < 6\): \(1{,}6 \cdot 5 < 3 \cdot 6 \Longleftrightarrow 8 < 18\).
4) Если умножим почленно неравенства \(a > 9\) и \(b > 3\): \(a \cdot b > 9 \cdot 3 \Longleftrightarrow ab > 27\).

1) Когда мы складываем почленно два неравенства, например, \(8 > -4\) и \(-1 > -2\), то складываем левые части и правые части отдельно. То есть, к числу \(8\) прибавляем \(-1\), а к числу \(-4\) прибавляем \(-2\). Получается выражение: \(8 + (-1) > -4 + (-2)\). Это преобразуется в \(7 > -6\), потому что \(8 + (-1) = 7\), а \(-4 + (-2) = -6\). Такой способ сложения неравенств используется, когда оба неравенства имеют одинаковое направление (оба «больше» или оба «меньше»). При этом сохраняется знак неравенства, и результат также будет неравенством того же типа.

2) Если у нас есть два неравенства с переменными, например, \(a < 3\) и \(b < 7\), то мы можем сложить их почленно по тому же принципу, что и с числами. Складываем левую часть (\(a\)) с левой частью второго неравенства (\(b\)), а правую часть (\(3\)) с правой частью второго неравенства (\(7\)). Получается: \(a + b < 3 + 7\), что эквивалентно \(a + b < 10\). Это значит, что сумма двух переменных всегда меньше суммы двух чисел, которые ограничивают каждую переменную. Такой прием полезен при решении систем неравенств, когда нужно получить ограничение для суммы переменных.

3) Если умножить почленно два неравенства, например, \(1{,}6 < 3\) и \(5 < 6\), то перемножаем левые части и правые части, получая новое неравенство: \(1{,}6 \cdot 5 < 3 \cdot 6\). После вычисления получаем \(8 < 18\), так как \(1{,}6 \cdot 5 = 8\), а \(3 \cdot 6 = 18\). Такой способ возможен только в случае, если все числа положительные, потому что если перемножать отрицательные числа, знак неравенства может измениться. В данном случае обе стороны положительные, поэтому знак сохраняется, и результат остается корректным.

4) Если перемножить почленно неравенства с переменными, например, \(a > 9\) и \(b > 3\), то получаем: \(a \cdot b > 9 \cdot 3\). После вычисления произведения правых частей получаем \(a b > 27\), потому что \(9 \cdot 3 = 27\). Этот прием применяется, когда обе переменные больше определённых положительных чисел. Важно, чтобы обе переменные и обе границы были положительными, иначе знак неравенства может измениться. Таким образом, произведение двух переменных будет больше произведения их границ, что может использоваться для оценки минимального значения произведения двух переменных.