ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 3 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Дано: \(7 < a < 8\) и \(12 < b < 14\). Оцените значение выражения.
1) \(a + b\)
2) \(b — a\)
3) \(ab\)

Дано: \(7 < a < 8\) и \(12 < b < 14\).
1) Сложив почленно данные неравенства, получим:
\(7 < a < 8\)
\(+\)
\(12 < b < 14\)
\(19 < a + b < 22\).

2) Умножив каждую часть неравенства \(7 < a < 8\) на \((-1)\), получаем:
\(7 < a < 8 \quad | \cdot (-1)\)
\(-7 > -a > -8\)
\(-8 < -a < -7\).
Сложив почленно неравенство \(12 < b < 14\) и полученное неравенство, имеем:
\(12 < b < 14\)
\(+\)
\(-8 < -a < -7\)
\(4 < b — a < 7\).

3) Поскольку из условия следует, что переменные \(a\) и \(b\) принимают положительные значения, то, умножив почленно данные неравенства, получаем:
\(7 < a < 8\)
\(\times\)
\(12 < b < 14\)
\(84 < ab < 112\).

Дано два неравенства: \(7 < a < 8\) и \(12 < b < 14\). Первое неравенство говорит, что число \(a\) находится строго между 7 и 8, то есть оно больше 7, но меньше 8. Аналогично, второе неравенство указывает, что число \(b\) лежит между 12 и 14. Эти данные позволяют нам оценивать значения выражений, включающих \(a\) и \(b\), используя границы этих чисел.

В первом пункте мы складываем почленно данные неравенства. Это значит, что к каждой части первого неравенства мы прибавляем соответствующую часть второго неравенства. Слева получается \(7 + 12 = 19\), а справа \(8 + 14 = 22\). Таким образом, сумма \(a + b\) удовлетворяет неравенству \(19 < a + b < 22\). Это показывает, что сумма чисел, каждое из которых находится в своем интервале, будет лежать в интервале, образованном суммами соответствующих границ.

Во втором пункте мы рассматриваем разность \(b — a\). Для этого сначала умножаем неравенство для \(a\) на \(-1\), что меняет знаки неравенств и порядок: из \(7 < a < 8\) получается \(-8 < -a < -7\). Теперь, сложив почленно неравенство \(12 < b < 14\) с полученным \(-8 < -a < -7\), получаем \(4 < b — a < 7\). Это означает, что разница между \(b\) и \(a\) лежит строго между 4 и 7.

В третьем пункте мы оцениваем произведение \(ab\). Поскольку \(a\) и \(b\) положительны, можно умножать границы неравенств без изменения направления неравенства. Перемножая левую и правую части, получаем \(7 \times 12 = 84\) и \(8 \times 14 = 112\). Следовательно, \(84 < ab < 112\). Это показывает, что произведение двух чисел, каждое из которых лежит в своем интервале, будет находиться между произведениями соответствующих границ.

Таким образом, используя свойства неравенств и операции сложения, умножения и умножения на отрицательное число, мы смогли подробно оценить границы для суммы, разности и произведения чисел \(a\) и \(b\), заданных исходными неравенствами.