ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 3 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Оцените среднее арифметическое значений \(a\), \(b\) и \(c\), если известно, что \(1,2 < a < 1,4\), \(1,6 < b < 1,8\) и \(2 < c < 2,4\).

№ 6
Чтобы оценить среднее арифметическое значение \(a\), \(b\) и \(c\), надо сложить почленно данные неравенства и разделить на 3 каждую часть полученного неравенства.
Сложив почленно данные неравенства, получаем:
\(1,2 < a < 1,4\)
\(+1,6 < b < 1,8\)
\(2 < c < 2,4\)
\(4,8 < a + b + c < 5,6\).
Разделив каждую часть полученного неравенства на 3, получаем:
\(\frac{4,8}{3} < \frac{a + b + c}{3} < \frac{5,6}{3}\),
\(1,6 < \frac{a + b + c}{3} < 1,87\).

Для оценки среднего арифметического значений \(a\), \(b\) и \(c\), заданных неравенствами \(1,2 < a < 1,4\), \(1,6 < b < 1,8\) и \(2 < c < 2,4\), необходимо сначала понять, что среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. В нашем случае количество чисел равно трём, так как рассматриваются три переменные: \(a\), \(b\) и \(c\). Чтобы найти оценку среднего арифметического, нужно сложить все три неравенства почленно, то есть сложить нижние границы, верхние границы и сами переменные по отдельности. Это позволит получить неравенство для суммы \(a + b + c\).

Складывая почленно данные неравенства, получаем:
\(1,2 < a < 1,4\)
\(1,6 < b < 1,8\)
\(2 < c < 2,4\)
Сложим нижние границы: \(1,2 + 1,6 + 2 = 4,8\), и верхние границы: \(1,4 + 1,8 + 2,4 = 5,6\). Тогда получается, что сумма \(a + b + c\) находится в промежутке от 4,8 до 5,6, то есть
\(4,8 < a + b + c < 5,6\). Это неравенство даёт нам диапазон значений для суммы трёх переменных, учитывая их индивидуальные ограничения.

Далее, чтобы найти среднее арифметическое, нужно разделить сумму на количество слагаемых, то есть на 3. Делим каждую часть неравенства на 3:
\(\frac{4,8}{3} < \frac{a + b + c}{3} < \frac{5,6}{3}\).
Выполним деление:
\(1,6 < \frac{a + b + c}{3} < 1,87\).
Таким образом, среднее арифметическое значений \(a\), \(b\) и \(c\) находится в пределах от 1,6 до 1,87. Это означает, что учитывая исходные ограничения на каждое из чисел, среднее значение не может быть меньше 1,6 и не может превышать 1,87. Такой подход позволяет оценить среднее арифметическое, не зная точных значений переменных, а лишь исходя из их диапазонов.