ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 4 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Для каждого из неравенств, записанных в левом столбце, в правом столбце указано одно из его решений. Установите соответствие между неравенствами и их решениями, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер.

А) \(2x — 3 > 9\)
1) \(-3\)

Б) \(x^2 — 6x < 0\)
2) \(-1\)

В) \(4x < x — 6\)
3) \(4\)

Г) \(|x + 1| < 0\)
4) \(6\)

1) Если \(x = -3\):
\(2x — 3 \geq 9\)
\(2 \cdot (-3) — 3 \geq 9\)
\(-9 \geq 9\) → неверно.

\(4x < x — 6\)
\(4 \cdot (-3) < -3 — 6\)
\(-12 < -9\) → верно.

\(x^2 — 6x < 0\)
\((-3)^2 — 6 \cdot (-3) < 0\)
\(9 + 18 < 0\)
\(27 < 0\) → неверно.

\(|x + 1| \leq 0\)
\(|-3 + 1| \leq 0\)
\(|-2| \leq 0\)
\(2 \leq 0\) → неверно.

2) Если \(x = -1\):
\(2x — 3 \geq 9\)
\(2 \cdot (-1) — 3 \geq 9\)
\(-5 \geq 9\) → неверно.

\(4x < x — 6\)
\(4 \cdot (-1) < -1 — 6\)
\(-4 < -7\) → неверно.

\(x^2 — 6x < 0\)
\((-1)^2 — 6 \cdot (-1) < 0\)
\(1 + 6 < 0\)
\(7 < 0\) → неверно.

\(|x + 1| \leq 0\)
\(|-1 + 1| \leq 0\)
\(|0| \leq 0\)
\(0 \leq 0\) → верно.

3) Если \(x = 4\):
\(2x — 3 \geq 9\)
\(2 \cdot 4 — 3 \geq 9\)
\(5 \geq 9\) → неверно.

\(4x < x — 6\)
\(4 \cdot 4 < 4 — 6\)
\(16 < -2\) → неверно.

\(x^2 — 6x < 0\)
\(4^2 — 6 \cdot 4 < 0\)
\(16 — 24 < 0\)
\(-8 < 0\) → верно.

\(|x + 1| \leq 0\)
\(|4 + 1| \leq 0\)
\(|5| \leq 0\)
\(5 \leq 0\) → неверно.

4) Если \(x = 6\):
\(2x — 3 \geq 9\)
\(2 \cdot 6 — 3 \geq 9\)
\(9 \geq 9\) → верно.

\(4x < x — 6\)
\(4 \cdot 6 < 6 — 6\)
\(24 < 0\) → неверно.

\(x^2 — 6x < 0\)
\(6^2 — 6 \cdot 6 < 0\)
\(36 — 36 < 0\)
\(0 < 0\) → неверно.

\(|x + 1| \leq 0\)
\(|6 + 1| \leq 0\)
\(|7| \leq 0\)
\(7 \leq 0\) → неверно.

Рассмотрим каждое неравенство и проверим, какие значения \(x\) являются решениями, подставляя предложенные варианты.

1) Для \(x = -3\) проверяем неравенство \(2x — 3 \geq 9\). Подставляем: \(2 \cdot (-3) — 3 \geq 9\), что даёт \(-6 — 3 \geq 9\), или \(-9 \geq 9\). Это неверно, значит \(x = -3\) не подходит для этого неравенства. Далее смотрим \(4x < x — 6\), подставляем \(4 \cdot (-3) < -3 — 6\), что даёт \(-12 < -9\), это верно. Значит при \(x = -3\) это неравенство истинно. Проверим \(x^2 — 6x < 0\): подставляем \((-3)^2 — 6 \cdot (-3) < 0\), получаем \(9 + 18 < 0\), или \(27 < 0\), что неверно. Наконец, проверим \(|x + 1| \leq 0\): \(|-3 + 1| \leq 0\) — это \(|-2| \leq 0\), или \(2 \leq 0\), что также неверно. Следовательно, для \(x = -3\) верно только неравенство \(4x < x — 6\).

2) При \(x = -1\) проверяем \(2x — 3 \geq 9\): \(2 \cdot (-1) — 3 \geq 9\), то есть \(-2 — 3 \geq 9\), или \(-5 \geq 9\), что неверно. Далее \(4x < x — 6\): \(4 \cdot (-1) < -1 — 6\), или \(-4 < -7\), что тоже неверно. Рассмотрим \(x^2 — 6x < 0\): \((-1)^2 — 6 \cdot (-1) < 0\), то есть \(1 + 6 < 0\), или \(7 < 0\), неверно. Теперь \(|x + 1| \leq 0\): \(|-1 + 1| \leq 0\), это \(|0| \leq 0\), или \(0 \leq 0\), что верно. Значит при \(x = -1\) истинно только неравенство \(|x + 1| \leq 0\).

3) Для \(x = 4\) проверяем \(2x — 3 \geq 9\): \(2 \cdot 4 — 3 \geq 9\), то есть \(8 — 3 \geq 9\), или \(5 \geq 9\), неверно. Далее \(4x < x — 6\): \(4 \cdot 4 < 4 — 6\), или \(16 < -2\), что неверно. Теперь \(x^2 — 6x < 0\): \(4^2 — 6 \cdot 4 < 0\), то есть \(16 — 24 < 0\), или \(-8 < 0\), что верно. Наконец, \(|x + 1| \leq 0\): \(|4 + 1| \leq 0\), или \(|5| \leq 0\), что неверно. Следовательно, при \(x = 4\) истинно только неравенство \(x^2 — 6x < 0\).

4) При \(x = 6\) проверяем \(2x — 3 \geq 9\): \(2 \cdot 6 — 3 \geq 9\), то есть \(12 — 3 \geq 9\), или \(9 \geq 9\), что верно. Далее \(4x < x — 6\): \(4 \cdot 6 < 6 — 6\), или \(24 < 0\), что неверно. Рассмотрим \(x^2 — 6x < 0\): \(6^2 — 6 \cdot 6 < 0\), то есть \(36 — 36 < 0\), или \(0 < 0\), неверно. Наконец, \(|x + 1| \leq 0\): \(|6 + 1| \leq 0\), или \(|7| \leq 0\), что неверно. Значит при \(x = 6\) истинно только неравенство \(2x — 3 \geq 9\).