ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 4 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

3. Установите соответствие между неравенствами, записанными в левом столбце, и множествами их решений, записанными в правом столбце, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер.

А) \((x — 10)^2 \geq 0\)
1) \(x\) — любое действительное число

Б) \((x — 10)^2 > 0\)
2) \(x\) — любое действительное число, кроме 10

В) \((x — 10)^2 > 0\)
3) ?

Г) \((x — 10)^2 < 0\)
4) \(\emptyset\)

Неравенство А) \((x — 10)^2 \geq 0\) всегда истинно для любого значения \(x\), поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен. Это означает, что множество решений содержит все действительные числа. Таким образом, под буквой А соответствует множество 1 — \(x\) — любое действительное число.

Неравенство Б) \((x — 10)^2 > 0\) требует, чтобы квадрат выражения был строго больше нуля. Квадрат числа равен нулю только в одной точке \(x = 10\). Следовательно, все значения \(x\), кроме 10, удовлетворяют неравенству. Множество решений — все действительные числа, кроме 10. Под буквой Б стоит множество 4.

Неравенство В) идентично неравенству Б) — \((x — 10)^2 > 0\), то есть множество решений такое же, как и у Б), это все \(x\), кроме 10. Соответственно, под В стоит множество 2 — \(x\) — любое действительное число, кроме 10.

Неравенство Г) \((x — 10)^2 < 0\) означает, что квадрат выражения должен быть строго меньше нуля. Но квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет. Множество решений — пустое множество \(\emptyset\). Под Г стоит множество 3.