ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) выражение \(4a + 9\) принимает отрицательные значения?

\(
4a + 9 < 0
\)

\(
4a < -9 \quad | : 4
\)

\(
a < -\frac{9}{4}
\)

\(
a < -2{,}25
\)

Ответ: при \( a < -2{,}25 \).

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной \( a \) выражение \( 4a + 9 \) принимает отрицательные значения, необходимо решить неравенство \( 4a + 9 < 0 \). Это означает, что нам нужно найти такие значения \( a \), при которых сумма произведения четырёх и \( a \) с числом девять будет меньше нуля. То есть, результат вычисления \( 4a + 9 \) должен быть отрицательным числом.

Рассмотрим решение этого неравенства поэтапно. Сначала из обеих частей неравенства вычтем 9, чтобы изолировать переменную \( a \) с коэффициентом 4. Получаем: \( 4a + 9 — 9 < 0 — 9 \), что упрощается до \( 4a < -9 \). Теперь, чтобы найти значение \( a \), делим обе части неравенства на 4. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется: \( a < -\frac{9}{4} \).

Теперь переведём дробь \( -\frac{9}{4} \) в десятичную форму для удобства восприятия. \( \frac{9}{4} = 2{,}25 \), поэтому \( -\frac{9}{4} = -2{,}25 \). Таким образом, окончательный ответ: выражение \( 4a + 9 \) будет отрицательным при всех значениях \( a \), которые меньше \( -2{,}25 \). То есть, при \( a < -2{,}25 \).