ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При каких значениях a выражение \(5a + 2\) принимает положительные значения?

\(5a+2>0\)

\(5a>-2 \quad | : 5\)

\(a>-\frac{2}{5}\)

\(a>-0,4\)

Ответ: при \(a>-0,4\).

Рассмотрим выражение \(5a+2\). Мы хотим выяснить, при каких значениях переменной \(a\) это выражение будет положительным, то есть больше нуля. Запишем это условие в виде неравенства: \(5a+2>0\). Это означает, что сумма произведения числа \(a\) на 5 и числа 2 должна быть больше нуля.

Для решения данного неравенства необходимо изолировать переменную \(a\). Сначала вычтем 2 из обеих частей неравенства, чтобы убрать свободный член: \(5a+2-2>0-2\), что приводит к \(5a>-2\). Теперь, чтобы выразить \(a\) отдельно, разделим обе части неравенства на 5, так как коэффициент при \(a\) равен 5: \(\frac{5a}{5}>\frac{-2}{5}\), отсюда получаем \(a>-\frac{2}{5}\). Это дробное число, которое можно записать в десятичном виде: \(a>-0,4\).

Таким образом, выражение \(5a+2\) будет положительным при всех значениях \(a\), которые больше чем \(-0,4\). Это означает, что если, например, \(a=0\), то \(5\cdot0+2=2>0\); если \(a=1\), то \(5\cdot1+2=7>0\); а если \(a=-0,3\), то \(5\cdot(-0,3)+2=-1,5+2=0,5>0\). Но если \(a=-0,5\), то \(5\cdot(-0,5)+2=-2,5+2=-0,5<0\), то есть выражение становится отрицательным. Поэтому ответ: при \(a>-0,4\).