ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Укажите множество решений неравенства \(3x — 4(2x — 8) > -3\), записав в ответ соответствующий номер. 1) \((7; +\infty)\); 2) \((-5{,}8; +\infty)\); 3) \((-\infty; -5{,}8)\); 4) \((-7; 7)\).

№ 14.

\(3x — 4(2x — 8) > -3\)

\(3x — 8x + 32 > -3\)

\(-5x > -3 — 32\)

\(-5x > -35 \quad | : (-5)\)

\(x < 7 \rightarrow (-\infty; 7)\).

Ответ: 4).

Рассмотрим неравенство \(3x — 4(2x — 8) > -3\). Для начала раскроем скобки, используя распределительный закон умножения: \(4 \cdot (2x — 8) = 8x — 32\), но учитывая минус перед скобкой, получаем \(-4 \cdot (2x — 8) = -8x + 32\). Теперь подставим это выражение в исходное неравенство: \(3x — 8x + 32 > -3\). Далее приведём подобные слагаемые: \(3x — 8x = -5x\), поэтому получаем \(-5x + 32 > -3\).

Теперь перенесём все слагаемые, содержащие \(x\), в одну сторону, а числа — в другую. Для этого вычтем 32 из обеих частей неравенства: \(-5x + 32 — 32 > -3 — 32\), что упрощается до \(-5x > -35\). Следующий шаг — разделить обе части неравенства на \(-5\). Важно помнить, что при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Делим: \(\frac{-5x}{-5} < \frac{-35}{-5}\), получаем \(x < 7\).

Таким образом, решением неравенства является множество всех \(x\), которые меньше 7. Это множество можно записать в виде интервала: \((-\infty; 7)\). Среди предложенных вариантов ответов этот интервал соответствует варианту 4. Вывод: множество решений неравенства \(3x — 4(2x — 8) > -3\) — это все \(x\), для которых выполняется \(x < 7\), то есть интервал \((-\infty; 7)\). Ответ: 4).