ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 15 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Укажите множество решений неравенства \(7x — 3(5x + 4) \, ? \, 4\), записав в ответ соответствующий номер.
1) \((?; -2]\); 2) \((?; 1]\); 3) \([2; +?)\); 4) \([1; +?)\).

\(7x — 3(5x + 4) \leq 4\)

\(7x — 15x — 12 \leq 4\)

\(-8x \leq 4 + 12\)

\(-8x \leq 16 \quad | : (-8)\)

\(x \geq -2 \Longrightarrow [-2; +\infty)\)

Ответ: 3).

Рассмотрим данное неравенство: \(7x — 3(5x + 4) \leq 4\). Для начала необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Раскроем скобки: \(3(5x + 4)\) означает, что каждое слагаемое внутри скобок умножается на 3, то есть получается \(3 \cdot 5x = 15x\) и \(3 \cdot 4 = 12\), поэтому выражение примет вид: \(7x — 15x — 12 \leq 4\). Теперь сгруппируем коэффициенты при \(x\) и свободные члены: \(7x — 15x\) даст \(-8x\), а \(-12\) остаётся без изменений, получаем: \(-8x — 12 \leq 4\).

Далее, чтобы выразить переменную \(x\), перенесём свободный член \(-12\) в правую часть неравенства, изменив знак: \(-8x \leq 4 + 12\). Складываем числа справа и получаем: \(4 + 12 = 16\), значит, неравенство принимает вид: \(-8x \leq 16\). Теперь необходимо разделить обе части неравенства на коэффициент при \(x\), то есть на \(-8\). Важно помнить, что при делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Делим: \(x \geq \frac{16}{-8}\). Выражение \(\frac{16}{-8}\) равно \(-2\), таким образом, получается: \(x \geq -2\).

Рассмотрим множество решений данного неравенства. Все значения \(x\), удовлетворяющие условию \(x \geq -2\), образуют промежуток от \(-2\) до \(+\infty\). В математической записи это выглядит как \([-2; +\infty)\). В приведённом списке вариантов ответов этот промежуток соответствует варианту 3. Следовательно, множество решений данного неравенства — это все числа, большие либо равные \(-2\), то есть \(x \geq -2\), что записывается как \([-2; +\infty)\).