ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 16 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(4x + 5 > 6x — 2\)? В ответ запишите номер этого рисунка.

4x + 5 ≥ 6x — 2
4x — 6x ≥ -2 — 5
-2x ≥ -7 | : (-2)
x ≤ 3,5 ⇒ (-∞; 3,5].
Ответ: 1).

Для решения неравенства 4x + 5 \(\geq\) 6x — 2 первым шагом переносим все члены, содержащие переменную x, в одну сторону неравенства, а свободные члены — в другую. Получаем: 4x — 6x \(\geq\) -2 — 5. Здесь мы вычли 6x из обеих частей неравенства и одновременно перенесли 5 с плюсом в правую часть, меняя знак на минус. Это стандартный прием при решении линейных неравенств: все x — влево, все числа — вправо. В результате этого шага получаем -2x \(\geq\) -7.

Следующий шаг — избавиться от коэффициента при x. Для этого обе части неравенства делим на -2. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Поэтому из -2x \(\geq\) -7 при делении на -2 получаем x \(\leq\) 3{,}5. Это ключевой момент, так как часто ошибка возникает именно на этапе изменения знака неравенства при делении на отрицательное число.

Далее, чтобы записать ответ в виде множества решений, используем интервальную запись. Решение x \(\leq\) 3{,}5 означает, что x может принимать любые значения, меньшие или равные 3{,}5. В интервале это записывается как \((-\infty; 3{,}5]\). Скобка «]» указывает, что значение 3{,}5 включается в множество решений, а «(» у минус бесконечности показывает, что само значение минус бесконечность не входит в множество (так как это не конкретное число, а направление). Таким образом, множество всех решений неравенства — это все x, которые меньше либо равны 3{,}5.