ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 17 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(3 — 2(x — 3) > 18 — 5x\)? В ответ запишите номер этого рисунка.

\(3 — 2(x — 3) > 18 — 5x\)
\(3 — 2x + 6 > 18 — 5x\)
\(-2x + 5x > 18 — 3 — 6\)
\(3x > 9 \quad | : 3\)
\(x > 3 \Rightarrow (3; +\infty)\).
Ответ: 4).

Рассмотрим неравенство \(3 — 2(x — 3) > 18 — 5x\). Первым шагом раскроем скобки в левой части неравенства. Для этого умножим \(-2\) на каждый член выражения внутри скобок \(x — 3\). Получим \(3 — 2x + 6\), так как \(-2 \times x = -2x\) и \(-2 \times (-3) = +6\). Теперь неравенство выглядит так: \(3 — 2x + 6 > 18 — 5x\).

Далее упростим левую часть, сложив числа \(3\) и \(6\), что даст \(9\). Теперь неравенство принимает вид \(9 — 2x > 18 — 5x\). Чтобы решить его, нужно собрать переменные \(x\) с одной стороны, а числа с другой. Для этого прибавим \(5x\) к обеим частям, чтобы избавиться от переменной \(x\) справа: \(9 — 2x + 5x > 18 — 5x + 5x\), что упрощается до \(9 + 3x > 18\). Затем вычтем 9 из обеих частей: \(9 + 3x — 9 > 18 — 9\), то есть \(3x > 9\).

Последний шаг — разделить обе части неравенства на 3, чтобы найти значение \(x\). При делении на положительное число знак неравенства не меняется, поэтому получаем \(x > 3\). Это означает, что решением неравенства является множество всех чисел, больших 3, то есть интервал \((3; +\infty)\). Таким образом, правильный ответ — номер 4, который соответствует этому множеству решений.