ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Заполните таблицу обозначений, изображений и чтения числовых промежутков.

№ 2.

Заполните таблицу по данным ниже:
1) \(x > a\), \((a; +\infty)\);
Промежуток от \(a\) до плюс бесконечности.

2) \(x < a\), \((-\infty; a)\);
Промежуток от минус бесконечности до \(a\).

3) \(x \geq a\), \([a; +\infty)\);
Промежуток от \(a\) до плюс бесконечности, включая \(a\).

4) \(x \leq a\), \((-\infty; a]\);
Промежуток от минус бесконечности до \(a\), включая \(a\).

1) Запись \(x > a\) означает, что переменная \(x\) принимает все значения, которые больше числа \(a\). Такой промежуток называется открытым справа, потому что точка \(a\) не входит в него, а все значения правее \(a\) включаются. Интервал обозначается скобками: \((a; +\infty)\). Круглая скобка около \(a\) указывает, что само значение \(a\) не принадлежит промежутку, а знак плюс бесконечность показывает, что верхней границы не существует, \(x\) может быть сколь угодно большим. Если изобразить этот промежуток на координатной прямой, то точка \(a\) отмечается пустым кружком, а всё пространство правее закрашивается, показывая, что все числа больше \(a\) входят в промежуток.

2) Запись \(x < a\) означает, что переменная \(x\) принимает все значения, которые меньше числа \(a\). Такой промежуток называется открытым слева, потому что точка \(a\) также не входит в промежуток, а все значения левее \(a\) включаются. Интервал обозначается скобками: \((-\infty; a)\). Круглая скобка около \(a\) указывает, что \(a\) не включено, а знак минус бесконечность показывает, что нижней границы не существует, \(x\) может быть сколь угодно малым. На координатной прямой точка \(a\) отмечается пустым кружком, а всё пространство левее закрашивается, показывая, что все числа меньше \(a\) входят в промежуток.

3) Запись \(x \geq a\) означает, что переменная \(x\) принимает все значения, которые больше или равны числу \(a\). Такой промежуток называется полуоткрытым, потому что точка \(a\) входит в промежуток, а все значения правее \(a\) тоже включаются. Интервал записывается как \([a; +\infty)\). Квадратная скобка около \(a\) указывает, что значение \(a\) принадлежит промежутку, а круглая скобка около плюс бесконечности показывает, что верхней границы не существует. На координатной прямой точка \(a\) отмечается закрашенным кружком, а всё пространство правее закрашивается, показывая, что все числа больше или равны \(a\) входят в промежуток.

4) Запись \(x \leq a\) означает, что переменная \(x\) принимает все значения, которые меньше или равны числу \(a\). Такой промежуток называется полуоткрытым, потому что точка \(a\) входит в промежуток, а все значения левее \(a\) тоже включаются. Интервал записывается как \((-\infty; a]\). Круглая скобка около минус бесконечности показывает, что нижней границы не существует, а квадратная скобка около \(a\) указывает, что значение \(a\) принадлежит промежутку. На координатной прямой точка \(a\) отмечается закрашенным кружком, а всё пространство левее закрашивается, показывая, что все числа меньше или равны \(a\) входят в промежуток.

Промежутки бывают открытые, полуоткрытые и закрытые. В данной задаче используются только открытые и полуоткрытые промежутки, потому что бесконечность не является конкретным числом и не может быть включена в промежуток. Поэтому около бесконечности всегда используется круглая скобка. Если бы промежуток был ограничен двумя конечными числами, например, \(x \in [b; c]\), то оба конца могли бы быть квадратными скобками, если значения включаются, либо круглыми, если не включаются. Графическое изображение промежутков помогает лучше понять, какие значения входят в диапазон, а какие – нет: закрашенная точка означает включение конца, а пустая — его отсутствие.