ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 20 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое решение неравенства \(2x — \frac{3x-1}{2} \geq \frac{2}{3}\).

\(2x — \frac{3x — 1}{2} \leq \frac{2}{3} \quad | \cdot 6\)
\(2x \cdot 6 — \frac{3x — 1}{2} \cdot 6 \leq \frac{2}{3} \cdot 6\)
\(12x — 3 \cdot (3x — 1) \leq 4\)
\(12x — 9x + 3 \leq 4\)
\(3x \leq 4 — 3\)
\(3x \leq 1 \quad | : 3\)
\(x \leq \frac{1}{3}\)
\(x_{\text{наиб.}} = 0\)
Ответ: 0.

Рассмотрим неравенство \(2x — \frac{3x — 1}{2} \leq \frac{2}{3}\). Первым шагом умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателей. Это действие возможно, так как 6 — положительное число, и знак неравенства сохраняется. Получаем: \(2x \cdot 6 — \frac{3x — 1}{2} \cdot 6 \leq \frac{2}{3} \cdot 6\). Упростим каждое слагаемое: \(2x \cdot 6 = 12x\), а \(\frac{3x — 1}{2} \cdot 6 = 3 \cdot (3x — 1)\), так как \(6 \div 2 = 3\). Правая часть равна \(4\), так как \(\frac{2}{3} \cdot 6 = 4\). Таким образом, неравенство принимает вид \(12x — 3 \cdot (3x — 1) \leq 4\).

Далее раскроем скобки: \(3 \cdot (3x — 1) = 9x — 3\). Подставим это в неравенство: \(12x — (9x — 3) \leq 4\). Раскрывая скобки со знаком минус, получаем \(12x — 9x + 3 \leq 4\). Сложим подобные слагаемые: \(12x — 9x = 3x\), поэтому неравенство примет вид \(3x + 3 \leq 4\). Чтобы изолировать переменную \(x\), вычтем 3 из обеих частей: \(3x \leq 4 — 3\), то есть \(3x \leq 1\).

Последним шагом разделим обе части неравенства на 3, положительное число, чтобы сохранить знак неравенства: \(x \leq \frac{1}{3}\). Теперь нужно найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству. Поскольку \(x\) должно быть меньше или равно \(\frac{1}{3}\), максимальным целым числом, не превышающим \(\frac{1}{3}\), является 0. Таким образом, ответ: \(x_{\text{наиб.}} = 0\).