ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 21 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое решение неравенства \(2x — \frac{3x-1}{2} \geq \frac{2}{3}\).

\(3x^2 — 6x + 2a = 0.\)
\(D = 6^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2a = 36 — 24a.\)
Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант меньше нуля:
\(36 — 24a < 0\)
\(-24a < -36 \quad | : (-24)\)
\(a > \frac{36}{24}\)
\(a > 1,5.\)
Ответ: при \(a > 1,5.\)

Рассмотрим квадратное уравнение вида \(3x^2 — 6x + 2a = 0\). Чтобы понять, при каких значениях параметра \(a\) это уравнение не имеет корней, нужно обратиться к понятию дискриминанта. Дискриминант — это выражение, которое позволяет определить количество корней квадратного уравнения. Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 — 4ac\). В нашем случае коэффициенты равны: \(a = 3\), \(b = -6\), \(c = 2a\).

Подставим эти значения в формулу дискриминанта: \(D = (-6)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2a = 36 — 24a\). Теперь важно понять, когда уравнение не имеет корней. Это происходит тогда, когда дискриминант меньше нуля, то есть когда \(D < 0\). Подставим выражение для \(D\) и запишем неравенство: \(36 — 24a < 0\). Решая его, переносим все члены с \(a\) в одну сторону: \(-24a < -36\).

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при \(a\), надо разделить обе части неравенства на \(-24\), помня, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Получаем \(a > \frac{36}{24}\). Упростим дробь: \(a > \frac{3}{2}\), то есть \(a > 1,5\). Это означает, что при всех значениях параметра \(a\), больших 1,5, дискриминант будет отрицательным, и уравнение \(3x^2 — 6x + 2a = 0\) не будет иметь действительных корней.