ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

3. Изобразите на координатной прямой промежуток:
1) \([6; +\infty)\); 3) \((\frac{4}{7}; +\infty)\);
2) \((-7; 4)\); 4) \((-\infty; -2{,}72]\).

1) \([6; +\infty)\)

2) \((-\infty; 4)\)

3) \((\frac{4}{7}; +\infty)\)

4) \((-\infty; -2{,}72]\)

В первом случае промежуток \([6; +\infty)\) включает все значения переменной \(x\), начиная с числа 6 и далее вправо по числовой прямой до бесконечности. Скобка слева квадратная, значит, число 6 входит в промежуток, то есть \(x\) может быть равно 6. Справа стоит символ плюс бесконечность, который всегда сопровождается круглой скобкой, потому что бесконечность не является конкретным числом, и до неё дойти невозможно. Таким образом, промежуток включает все значения \(x\), удовлетворяющие неравенству \(x \geq 6\).

Во втором случае промежуток \((-\infty; 4)\) означает, что рассматриваются все значения переменной \(x\), которые меньше 4. Левая граница — минус бесконечность — всегда обозначается круглой скобкой, так как это не число, а символическое обозначение направления на бесконечно малые значения. Правая граница — число 4 — также взята в круглую скобку, значит, 4 не входит в промежуток. Значит, промежуток состоит из всех \(x\), для которых выполняется неравенство \(x < 4\).

В третьем случае промежуток \((\frac{4}{7}; +\infty)\) описывает множество всех значений \(x\), которые строго больше числа \(\frac{4}{7}\). Круглая скобка слева указывает, что само значение \(\frac{4}{7}\) не включается. Правая граница — плюс бесконечность — также всегда с круглой скобкой. Следовательно, этот промежуток содержит все \(x\), для которых верно неравенство \(x > \frac{4}{7}\).

В четвёртом случае промежуток \((-\infty; -2{,}72]\) включает все значения \(x\), которые меньше либо равны числу \(-2{,}72\). Левая граница — минус бесконечность — с круглой скобкой, а правая граница — число \(-2{,}72\) — с квадратной скобкой, что означает включение этого значения в промежуток. Следовательно, промежуток состоит из всех \(x\), для которых выполняется неравенство \(x \leq -2{,}72\).

Каждый такой промежуток удобно изображать на координатной прямой: закрашенная точка означает включение числа в промежуток (квадратная скобка), незакрашенная — невключение (круглая скобка). Промежутки, содержащие бесконечность, всегда изображаются стрелкой, уходящей вправо или влево, в зависимости от направления промежутка.