ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:
1) \(x \geq -8\);
3) \(x \geq 14,6\);
2) \(x > -3,6\);
4) \(x < -5 \frac{2}{3}\).

1) Решение: \(x \leq -8\).
Промежуток: \((-\infty; -8]\).
Это все числа, которые меньше или равны \(-8\).

2) Решение: \(x > -3{,}6\).
Промежуток: \((-3{,}6; +\infty)\).
Это все числа, которые больше \(-3{,}6\).

3) Решение: \(x \geq 14{,}6\).
Промежуток: \([14{,}6; +\infty)\).
Это все числа, которые равны или больше \(14{,}6\).

4) Решение: \(x < -5\frac{2}{3}\).
Промежуток: \((-\infty; -5\frac{2}{3})\).
Это все числа, которые меньше \(-5\frac{2}{3}\).

1) Неравенство \(x \leq -8\) означает, что переменная \(x\) принимает все значения, которые меньше или равны числу \(-8\). На координатной прямой это изображается закрашенной точкой в позиции \(-8\) и стрелкой, указывающей влево, что соответствует всем числам, расположенным левее \(-8\), включая саму точку \(-8\). В виде промежутка это записывается как \((-\infty; -8]\), где круглая скобка слева означает, что минус бесконечность не входит в промежуток, а квадратная скобка справа указывает, что число \(-8\) входит в промежуток. Таким образом, все значения \(x\), которые удовлетворяют этому неравенству, находятся на координатной прямой слева от точки \(-8\), включая саму точку.

2) Неравенство \(x > -3{,}6\) задаёт множество всех чисел, которые строго больше \(-3{,}6\). На координатной прямой это изображается незакрашенной точкой в позиции \(-3{,}6\) (так как само значение \(-3{,}6\) не входит в промежуток) и стрелкой, направленной вправо, что соответствует всем числам, расположенным правее точки \(-3{,}6\). В виде промежутка это записывается как \((-3{,}6; +\infty)\), где обе скобки круглые, что означает невключённость граничных значений: ни \(-3{,}6\), ни плюс бесконечность не входят в промежуток. Все значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, находятся на координатной прямой правее точки \(-3{,}6\).

3) Неравенство \(x \geq 14{,}6\) означает, что переменная \(x\) может принимать любые значения, которые равны или больше \(14{,}6\). На координатной прямой это отображается закрашенной точкой в позиции \(14{,}6\) (так как это значение входит в промежуток) и стрелкой, направленной вправо, что соответствует всем числам, расположенным правее точки \(14{,}6\), включая саму точку. Промежуток записывается как \((14{,}6; +\infty)\), где квадратная скобка слева указывает на включённость числа \(14{,}6\), а круглая справа — на невключённость плюс бесконечности. Все подходящие значения \(x\) находятся на координатной прямой начиная с точки \(14{,}6\) и далее вправо.

4) Неравенство \(x < -5\frac{2}{3}\) определяет множество всех чисел, которые строго меньше \(-5\frac{2}{3}\). На координатной прямой это отображается незакрашенной точкой в позиции \(-5\frac{2}{3}\) (так как это значение не входит в промежуток) и стрелкой, направленной влево, что соответствует всем числам, расположенным левее точки \(-5\frac{2}{3}\). Промежуток записывается как \((-\infty; -5\frac{2}{3})\), где и минус бесконечность, и \(-5\frac{2}{3}\) не входят в промежуток (обе скобки круглые). Таким образом, все значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, находятся на координатной прямой левее точки \(-5\frac{2}{3}\).