Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Заполните таблицу.
Наименьшее целое число, принадлежащее промежутку.
Промежуток: \((-3; 8)\); \((?; 7{,}3]\); \((-2; -10]\); \((?; 1{,}4)\).
№ 6.
Опечатка. Должно быть: наибольшее целое число, принадлежащее промежутку.
| Промежуток | Наибольшее целое число, принадлежащее промежутку |
| \((-\infty; 8)\) | \(x < 8 \Rightarrow x_{\text{наиб.}} = 7\) |
| \((-\infty; 7{,}3]\) | \(x \leq 7{,}3 \Rightarrow x_{\text{наиб.}} = 7\) |
| \((-\infty; -10]\) | \(x \leq -10 \Rightarrow x_{\text{наиб.}} = -10\) |
| \((-\infty; -1{,}4)\) | \(x < -1{,}4 \Rightarrow x_{\text{наиб.}} = -1\) |
В данной задаче требуется определить наибольшее целое число, которое принадлежит каждому из заданных промежутков. Рассмотрим подробно каждый случай. Промежуток \((-\infty; 8)\) содержит все числа, которые меньше \(8\). Наибольшее целое число, которое меньше \(8\), — это \(7\), так как \(8\) уже не входит в промежуток, а следующее за ним целое число — именно \(7\). Если бы промежуток был, например, \((-\infty; 8]\), то наибольшим целым числом было бы \(8\), но у нас строгое неравенство. Аналогично рассуждаем и для дробных концов промежутков: если правая граница не входит, берем наибольшее целое число, строго меньшее этой границы.
Во втором случае рассматривается промежуток \((-\infty; 7{,}3]\). Здесь все числа, которые меньше или равны \(7{,}3\), входят в промежуток. Поскольку \(7{,}3\) не является целым числом, наибольшим целым числом, не превышающим \(7{,}3\), будет \(7\). Это объясняется тем, что любое целое число больше \(7\) уже не удовлетворяет неравенству \(x \leq 7{,}3\). Если бы правая граница была, например, \(8\), то наибольшим целым числом был бы \(8\), а если бы она была \(7\), то \(7\), но если дробное число — всегда берём ближайшее целое меньшего значения.
Третий промежуток — \((-\infty; -10]\) — включает все числа, которые меньше или равны \(-10\). Здесь правая граница включена, поэтому само число \(-10\) принадлежит промежутку и оно же является наибольшим целым числом, входящим в промежуток. Если бы правая граница была строго меньше, например, \((-\infty; -10)\), то наибольшим целым числом было бы \(-11\), так как \(-10\) уже бы не входило. Важно всегда обращать внимание на то, входит ли граница в промежуток (закрытый или открытый промежуток).
В последнем случае рассматривается промежуток \((-\infty; -1{,}4)\). Здесь все числа, которые строго меньше \(-1{,}4\), входят в промежуток. Наибольшее целое число, строго меньшее \(-1{,}4\), — это \(-2\), однако в приведённом решении указан ответ \(-1\), что неверно, так как \(-1\) уже больше \(-1{,}4\) и не входит в промежуток. Следовательно, правильный ответ должен быть \(-2\), потому что только \(-2\) удовлетворяет условию \(x < -1{,}4\) и является наибольшим целым числом, попадающим в промежуток. Это важно учитывать при работе с отрицательными дробями: ближайшее целое всегда меньше рассматриваемой дроби.
| Промежуток | Наибольшее целое число, принадлежащее промежутку |
| \((-\infty; 8)\) | \(x < 8 \Rightarrow x_{\text{наиб.}} = 7\) |
| \((-\infty; 7{,}3]\) | \(x \leq 7{,}3 \Rightarrow x_{\text{наиб.}} = 7\) |
| \((-\infty; -10]\) | \(x \leq -10 \Rightarrow x_{\text{наиб.}} = -10\) |
| \((-\infty; -1{,}4)\) | \(x < -1{,}4 \Rightarrow x_{\text{наиб.}} = -2\) |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.