ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 7 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите неравенство:
1) \(7x > 28\);
2) \(\frac{1}{6}x < 2\);
3) \(-0{,}2x \geq 4\);
4) \(-\frac{3}{8}x \leq -3\);
5) \(5x + 3 > 38\);
6) \(8 — x > 2\);
7) \(\frac{x-9}{3} > -2\);
8) \(5x — 8 \leq x — 10\);
9) \(4x — 4 > 9x + 6\);
10) \(3 — 2x \geq 8x — 1\).

1) Разделив обе части данного неравенства на 7, получаем: \(7x > 28 \;|\; :7\) \(x > 4\). Ответ: \(x > 4\).

2) Умножив обе части данного неравенства на 6, получаем: \(\frac{1}{6}x < 2 \;|\; \cdot 6\) \(x < 12\). Ответ: \(x < 12\).

3) Умножив обе части данного неравенства на \((-5)\), получаем: \(-0{,}2x \geq 4 \;|\; \cdot(-5)\) \(x \leq -20\). Ответ: \(x \leq -20\).

4) Умножив обе части данного неравенства на \left(-\frac{8}{3}\right), получаем: \(-\frac{3}{8}x \leq -3 \;|\; \cdot \left(-\frac{8}{3}\right)\) \(x \geq 8\). Ответ: \(x \geq 8\).

5) \(5x + 3 > 38\) \(5x > 38 — 3\) \(5x > 35 \;|\; :5\) \(x > 7\). Ответ: \(x > 7\).

6) \(8 — x > 2\) \(-x > 2 — 8\) \(-x > -6 \;|\; :(-1)\) \(x < 6\). Ответ: \(x < 6\).

7) \(\frac{x-9}{3} > -2 \;|\; \cdot 3\) \(x — 9 > -6\) \(x > -6 + 9\) \(x > 3\). Ответ: \(x > 3\).

8) \(5x — 8 \leq x — 10\) \(5x — x \leq -10 + 8\) \(4x \leq -2 \;|\; :4\) \(x \leq -\frac{2}{4}\) \(x \leq -0{,}5\). Ответ: \(x \leq -0{,}5\).

9) \(4x — 4 > 9x + 6\) \(4x — 9x > 6 + 4\) \(-5x > 10 \;|\; :(-5)\) \(x < -2\). Ответ: \(x < -2\).

10) \(3 — 2x \geq 8x — 1\) \(-2x — 8x \geq -1 — 3\) \(-10x \geq -4 \;|\; :(-10)\) \(x \leq 0{,}4\). Ответ: \(x \leq 0{,}4\).

Рассмотрим неравенство \(3 — 2x \geq 8x — 1\). Для начала сгруппируем все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую. Перенесем \(8x\) в левую часть, а \(3\) — в правую:

\(3 — 2x — 8x \geq -1\)

Теперь объединим подобные члены: \(-2x — 8x\) дают \(-10x\), поэтому:

\(3 — 10x \geq -1\)

Теперь перенесем число \(3\) в правую часть, чтобы изолировать переменную \(x\):

\(-10x \geq -1 — 3\)

Выполним вычитание: \(-1 — 3 = -4\), получаем:

\(-10x \geq -4\)

Теперь, чтобы выразить \(x\), разделим обе части неравенства на \(-10\). Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. В данном случае, знак «\(\geq\)» меняется на «\(\leq\)»:

\(x \leq \frac{-4}{-10}\)

Сократим минусы: \(\frac{-4}{-10} = \frac{4}{10} = 0{,}4\). Окончательно получаем:

\(x \leq 0{,}4\)

Таким образом, решение данного неравенства — все значения \(x\), которые меньше либо равны \(0{,}4\). Это значит, что любой \(x\), удовлетворяющий этому условию, подойдет для исходного неравенства.