ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 8 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение неравенства:
1) \(6x > -42\);
2) \(-3x < -10\).

1) \(6x > -42\) \(\mid :6\)
\(x > -7\).
\(x_{\text{наим.}} = -6\).
Ответ: \(-6\).
2) \(-3x < -10\) \(\mid :(-3)\)
\(x > \frac{10}{3}\)
\(x > 3\frac{1}{3}\).
\(x_{\text{наим.}} = 4\).
Ответ: \(4\).

Для решения первого неравенства \(6x > -42\) необходимо обе части неравенства разделить на положительное число \(6\), чтобы выразить переменную \(x\). Деление обеих частей неравенства на положительное число не меняет знак неравенства, поэтому получаем: \(x > \frac{-42}{6}\). После вычисления дроби получаем \(x > -7\). Теперь нужно найти наименьшее целое число, которое больше \(-7\). Поскольку \(-7\) не включается (строгое неравенство), наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию — это \(-6\). Таким образом, \(x_{\text{наим.}} = -6\).

Во втором неравенстве \(-3x < -10\) обе части нужно разделить на отрицательное число \(-3\). При делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Получаем: \(x > \frac{-10}{-3}\). После вычисления дроби \(\frac{-10}{-3} = \frac{10}{3}\). Таким образом, неравенство принимает вид \(x > \frac{10}{3}\). Если перевести дробь в смешанное число, получим \(x > 3\frac{1}{3}\). Теперь наименьшее целое число, которое больше \(3\frac{1}{3}\), это \(4\). Следовательно, \(x_{\text{наим.}} = 4\).

В обоих случаях важно внимательно следить за знаками неравенств при делении на положительное или отрицательное число, а также корректно определять наименьшее целое число, удовлетворяющее найденному неравенству. В первом случае после деления на положительное число знак неравенства сохраняется, а во втором — меняется на противоположный. После этого обязательно нужно проверить, какое именно целое число будет минимальным, но всё ещё удовлетворяющим исходному неравенству. В результате для первого неравенства ответ \(-6\), для второго — \(4\).