ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 5 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое решение неравенства: 1) \(0{,}9x \leq 18\); 2) \(-9x > 20\).

1) \(0{,}9x \leq 18\) \(\mid : 0{,}9\)
\(x \leq 20\)
\(x_{\text{наиб.}} = 20\)
Ответ: 20.

2) \(-9x > 20\) \(\mid : (-9)\)
\(x < -\frac{20}{9}\)
\(x < -2\frac{2}{9}\)
\(x_{\text{наиб.}} = -3\)
Ответ: -3.

В первом неравенстве дано \(0{,}9x \leq 18\). Чтобы избавиться от коэффициента перед \(x\), обе части неравенства делим на \(0{,}9\), так как это положительное число, знак неравенства не изменится. Получаем \(x \leq \frac{18}{0{,}9}\). Далее вычисляем значение дроби: \(18 \div 0{,}9 = 20\). Таким образом, получаем неравенство \(x \leq 20\). Наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому условию, это \(x_{\text{наиб.}} = 20\), так как любое большее значение нарушит неравенство.

Во втором неравенстве \(-9x > 20\) переменная \(x\) умножена на отрицательное число. Для получения выражения для \(x\), делим обе части неравенства на \(-9\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, то есть \(>\) становится \(<\). Получаем \(x < \frac{20}{-9}\). Преобразуем дробь: \(\frac{20}{-9} = -\frac{20}{9}\). Это можно записать как смешанное число: \(-2\frac{2}{9}\). Таким образом, \(x < -2\frac{2}{9}\). Наибольшее целое число, которое меньше \(-2\frac{2}{9}\), это \(-3\), так как \(-2\) уже не удовлетворяет неравенству.

В обоих случаях наибольшее целое решение определяется сравнением полученного значения с ближайшим меньшим целым числом. В первом случае при \(x \leq 20\), наибольшим целым значением будет 20, а во втором случае при \(x < -2\frac{2}{9}\) наибольшим целым числом будет \(-3\), поскольку оно единственное среди целых чисел, которое строго меньше \(-2\frac{2}{9}\).