ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. Заполните пропуски.
1) Решением системы неравенств с одной переменной называют ______________________.
2) Решить систему неравенств — означает найти ______________________ или доказать, что ______________________.
3) Все решения системы неравенств образуют ______________________.
4) Чтобы решить систему неравенств, надо найти ______________________ множеств решений ______________________.

1) Решением системы неравенств с одной переменной называют значение переменной, которое обращает каждое неравенство системы в верное числовое неравенство.
2) Решить систему неравенств — означет найти все ее решения или доказать, что решений нет.
3) Все решения системы неравенств образуют множество решений системы неравенств.
4) Чтобы решить систему неравенств, надо найти пересечение множеств решений неравенств, составляющих систему.

1) Решением системы неравенств с одной переменной называют значение переменной, которое обращает каждое неравенство системы в верное числовое неравенство.
2) Решить систему неравенств — означет найти все ее решения или доказать, что решений нет.
3) Все решения системы неравенств образуют множество решений системы неравенств.
4) Чтобы решить систему неравенств, надо найти пересечение множеств решений неравенств, составляющих систему.
1) Решением системы неравенств с одной переменной называют такое значение переменной, которое при подстановке в каждое неравенство системы превращает его в истинное числовое неравенство. Это значит, что если у нас есть система из нескольких неравенств, например, \(x > 2\) и \(x \leq 5\), то решение — это число \(x\), которое одновременно удовлетворяет обоим условиям. Если подставить это число в каждое неравенство, оно должно сделать его верным. Таким образом, решение — это не просто любое число, а именно такое, которое подходит ко всем неравенствам системы одновременно.

2) Когда говорят «решить систему неравенств», это означает найти все такие значения переменной, которые удовлетворяют всем неравенствам системы. В некоторых случаях таких значений может быть бесконечно много, например, все числа от 3 до 7 включительно, а иногда решений может не быть вовсе, если условия противоречат друг другу. Например, если система состоит из неравенств \(x > 5\) и \(x < 3\), то нет ни одного числа, которое одновременно больше 5 и меньше 3, значит решений нет. Важно понимать, что решение системы — это полный набор всех чисел, которые делают систему истинной. 3) Множество всех решений системы неравенств называют множеством решений системы. Это множество может быть записано в виде интервала или объединения интервалов на числовой оси. Например, если решения — все числа от 1 до 4, включая 1 и не включая 4, то множество решений записывается как \([1, 4)\). Если решений несколько, например, \(x < 0\) или \(x > 5\), то множество решений будет объединением двух интервалов: \((-\infty, 0) \cup (5, +\infty)\). Такое множество показывает все возможные значения переменной, которые подходят под условия системы.

4) Чтобы найти множество решений всей системы неравенств, необходимо найти пересечение множеств решений каждого отдельного неравенства, входящего в систему. Пересечение — это те значения, которые принадлежат одновременно всем множествам решений. Если у нас есть система из двух неравенств, каждое из которых имеет свое множество решений, то решением системы будет пересечение этих двух множеств. Например, если первое неравенство имеет решения в интервале \((2, 6)\), а второе — в \([4, 8)\), то решения всей системы — это числа, которые лежат в обоих интервалах одновременно, то есть \([4, 6)\). Если пересечение пусто, то решений системы нет, и множество решений обозначается как \(\emptyset\).