ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

А) \(\begin{cases} x < 2 \\ x > -5 \end{cases} \Rightarrow (-5; 2);\)

Б) \(\begin{cases} x > 2 \\ x > -5 \end{cases} \Rightarrow (2; +\infty);\)

В) \(\begin{cases} x < 2 \\ x < -5 \end{cases} \Rightarrow (-\infty; -5);\)

Г) \(\begin{cases} x > 2 \\ x < -5 \end{cases} \Rightarrow \emptyset;\)

Тогда:

А) \(\begin{cases} x < 2 \\ x > -5 \end{cases} \Rightarrow (-5; 2);\)

Б) \(\begin{cases} x > 2 \\ x > -5 \end{cases} \Rightarrow (2; +\infty);\)

В) \(\begin{cases} x < 2 \\ x < -5 \end{cases} \Rightarrow (-\infty; -5);\)

Г) \(\begin{cases} x > 2 \\ x < -5 \end{cases} \Rightarrow \emptyset;\)

Тогда:

Рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и проанализируем их совместное решение. В первом случае (А) даны два неравенства: \(x < 2\) и \(x > -5\). Чтобы найти множество решений системы, нужно определить, для каких значений \(x\) одновременно выполняются оба условия. Первое неравенство ограничивает \(x\) сверху числом 2, а второе — снизу числом -5. Следовательно, все значения \(x\), которые лежат между -5 и 2, удовлетворяют системе. Это множество обозначается интервалом \((-5; 2)\), где круглые скобки означают, что значения -5 и 2 не включены в решение. Графически это изображено на числовой прямой с выделенным промежутком между этими точками.

Во втором случае (Б) система состоит из двух неравенств: \(x > 2\) и \(x > -5\). Поскольку \(x > 2\) уже строго сильнее условия \(x > -5\), то множество решений определяется более строгим ограничением, то есть \(x > 2\). Все числа, большие 2, удовлетворяют обоим неравенствам. Множество решений — это интервал \((2; +\infty)\), где \(+\infty\) означает, что верхняя граница не ограничена. На графике это соответствует выделению части числовой прямой справа от точки 2, начиная с нее, но не включая саму точку.

В третьем случае (В) даны неравенства \(x < 2\) и \(x < -5\). Здесь \(x < -5\) является более строгим ограничением, так как оно накладывает верхний предел на \(x\) слева от -5. Следовательно, решения системы — это все числа, меньшие -5, то есть интервал \((-\infty; -5)\). На рисунке это выделенный участок числовой прямой слева от точки -5, где \(-\infty\) означает, что нет нижней границы. В четвёртом случае (Г) система состоит из неравенств \(x > 2\) и \(x < -5\). Эти условия противоречат друг другу, так как \(x\) не может одновременно быть больше 2 и меньше -5. Следовательно, решений у системы нет, множество решений пусто, что обозначается символом \(\emptyset\). На числовой прямой это показано отсутствием выделенного промежутка.

Итоговая таблица сопоставляет буквы вариантов с числовыми значениями, которые, вероятно, соответствуют номерам или оценкам: