ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 12 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств {x + 1,8 ? 0; x + 0,5 ? -0,5}? В ответ запишите номер этого рисунка.

\(\begin{cases} x + 1,8 \leq 0 \\ x + 0,5 \leq -0,5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq -1,8 \\ x \leq -0,5 — 0,5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq -1,8 \\ x \leq -1 \end{cases} \Rightarrow (-\infty; -1,8].\)

Ответ: 1).

\(\begin{cases} x + 1,8 \leq 0 \\ x + 0,5 \leq -0,5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq -1,8 \\ x \leq -0,5 — 0,5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq -1,8 \\ x \leq -1 \end{cases} \Rightarrow (-\infty; -1,8].\)

Ответ: 1).
Рассмотрим систему неравенств: \(\begin{cases} x + 1,8 \leq 0 \\ x + 0,5 \leq -0,5 \end{cases}\). Чтобы решить эту систему, необходимо решить каждое неравенство по отдельности и затем найти пересечение решений. Начнем с первого неравенства \(x + 1,8 \leq 0\). Вычтем 1,8 из обеих частей неравенства, получим \(x \leq -1,8\). Это означает, что все значения \(x\), которые меньше или равны \(-1,8\), удовлетворяют первому неравенству.

Теперь рассмотрим второе неравенство \(x + 0,5 \leq -0,5\). Аналогично, вычтем 0,5 из обеих частей неравенства: \(x \leq -0,5 — 0,5\). После вычисления правой части получаем \(x \leq -1\). Таким образом, второе неравенство удовлетворяют все значения \(x\), которые меньше или равны \(-1\).

Для решения всей системы необходимо найти пересечение множеств решений каждого неравенства. Первое неравенство ограничивает \(x\) сверху значением \(-1,8\), а второе — значением \(-1\). Пересечение этих множеств — это все значения \(x\), которые одновременно меньше или равны \(-1,8\) и меньше или равны \(-1\). Поскольку \(-1,8 < -1\), пересечение будет ограничено более строгим условием \(x \leq -1,8\). Следовательно, множество решений системы: \((-\infty; -1,8]\). Ответ: 1).