ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите множество решений неравенства 4,6 ? 3 — 4х ? 6,2.

4,6 ≤ 3 — 4x ≤ 6,2. І способ.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
\(\begin{cases}
3 — 4x \geq 4,6 \\
3 — 4x \leq 6,2
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
-4x \geq 4,6 — 3 \\
-4x \leq 6,2 — 3
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
-4x \geq 1,6 \\
-4x \leq 3,2
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
x \leq -0,4 \\
x \geq -0,8
\end{cases} \Rightarrow [-0,8; -0,4]\).

ІІ способ.
Вычитая из каждой части данного неравенства число 3, получаем:
\(4,6 — 3 \leq 3 — 4x — 3 \leq 6,2 — 3\)
\(1,6 \leq -4x \leq 3,2\).
Разделив каждую часть полученного неравенства на \((-4)\), получаем:
\(1,6 \leq -4x \leq 3,2 \quad | : (-4)\)
\(-0,4 \geq x \geq -0,8\)
\(-0,8 \leq x \leq -0,4 \Rightarrow [-0,8; -0,4]\).
Ответ: \([-0,8; -0,4]\).

4,6 ≤ 3 — 4x ≤ 6,2. І способ.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
\(\begin{cases}
3 — 4x \geq 4,6 \\
3 — 4x \leq 6,2
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
-4x \geq 4,6 — 3 \\
-4x \leq 6,2 — 3
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
-4x \geq 1,6 \\
-4x \leq 3,2
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
x \leq -0,4 \\
x \geq -0,8
\end{cases} \Rightarrow [-0,8; -0,4]\).

ІІ способ.
Вычитая из каждой части данного неравенства число 3, получаем:
\(4,6 — 3 \leq 3 — 4x — 3 \leq 6,2 — 3\)
\(1,6 \leq -4x \leq 3,2\).
Разделив каждую часть полученного неравенства на \((-4)\), получаем:
\(1,6 \leq -4x \leq 3,2 \quad | : (-4)\)
\(-0,4 \geq x \geq -0,8\)
\(-0,8 \leq x \leq -0,4 \Rightarrow [-0,8; -0,4]\).
Ответ: \([-0,8; -0,4]\).
Рассмотрим неравенство \(4,6 \leq 3 — 4x \leq 6,2\). Это двойное неравенство, которое можно интерпретировать как два отдельных неравенства, объединённых условием, что выражение \(3 — 4x\) должно одновременно удовлетворять обоим. Для решения такого неравенства удобно разбить его на систему из двух неравенств: первое — \(3 — 4x \geq 4,6\), второе — \(3 — 4x \leq 6,2\). Именно такое разбиение позволяет нам работать с каждым условием отдельно, а затем найти пересечение решений, что и будет ответом на исходную задачу.

Решим первое неравенство \(3 — 4x \geq 4,6\). Для этого сначала вычтем 3 из обеих частей неравенства, чтобы изолировать член с переменной: \(-4x \geq 4,6 — 3\), что упрощается до \(-4x \geq 1,6\). Теперь, чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части неравенства на \(-4\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, поэтому получаем \(x \leq -\frac{1,6}{4} = -0,4\). Аналогично решаем второе неравенство \(3 — 4x \leq 6,2\). Вычитаем 3: \(-4x \leq 6,2 — 3\), то есть \(-4x \leq 3,2\). Делим на \(-4\), меняя знак неравенства, получаем \(x \geq -\frac{3,2}{4} = -0,8\).

Объединяя оба результата, мы видим, что \(x\) должно удовлетворять двойному неравенству \(-0,8 \leq x \leq -0,4\). Это означает, что все значения \(x\), лежащие на числовой оси между \(-0,8\) и \(-0,4\) включительно, являются решениями исходного двойного неравенства. Запись решения в виде интервала выглядит так: \((-0,8; -0,4)\), где скобки квадратные, так как границы включены. Таким образом, мы нашли множество всех значений \(x\), при которых выражение \(3 — 4x\) находится в заданных пределах от 4,6 до 6,2.