ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 16 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколько целых решений имеет система неравенств {-3x ? -7; 5x > -12}?

\(\begin{cases} -3x \geq -7 \\ 5x > -12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq \frac{7}{3} \\ x > -\frac{12}{5} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq 2 \frac{1}{3} \\ x > -2 \frac{2}{5} \end{cases} \Rightarrow \left( -2 \frac{2}{5} ; 2 \frac{1}{3} \right)\).

Данная система неравенств имеет пять целых решений: \(-2; -1; 0; 1; 2.\)
Ответ: пять решений.

\(\begin{cases} -3x \geq -7 \\ 5x > -12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq \frac{7}{3} \\ x > -\frac{12}{5} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq 2 \frac{1}{3} \\ x > -2 \frac{2}{5} \end{cases} \Rightarrow \left( -2 \frac{2}{5} ; 2 \frac{1}{3} \right)\).

Данная система неравенств имеет пять целых решений: \(-2; -1; 0; 1; 2.\)
Ответ: пять решений.
Рассмотрим систему неравенств:
\(\begin{cases} -3x \geq -7 \\ 5x > -12 \end{cases}\).
Первое неравенство \(-3x \geq -7\) можно преобразовать, разделив обе части на \(-3\), при этом знак неравенства меняется на противоположный, так как делим на отрицательное число. Получаем \(x \leq \frac{7}{3}\). Второе неравенство \(5x > -12\) делим на \(5\), число положительное, знак неравенства сохраняется, и получаем \(x > -\frac{12}{5}\). В итоге система принимает вид:
\(\begin{cases} x \leq \frac{7}{3} \\ x > -\frac{12}{5} \end{cases}\).

Для удобства представим дроби в смешанном виде: \(\frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\) и \(-\frac{12}{5} = -2 \frac{2}{5}\). Тогда система перепишется как:
\(\begin{cases} x \leq 2 \frac{1}{3} \\ x > -2 \frac{2}{5} \end{cases}\).
Это означает, что \(x\) может принимать любые значения, которые строго больше \(-2 \frac{2}{5}\) и одновременно меньше либо равны \(2 \frac{1}{3}\). Таким образом, множество решений системы — интервал \(\left(-2 \frac{2}{5} ; 2 \frac{1}{3}\right]\).

Теперь определим целые числа, удовлетворяющие этим условиям. Целые числа — это числа без дробной части. Рассмотрим целые числа, которые лежат внутри интервала \(\left(-2 \frac{2}{5} ; 2 \frac{1}{3}\right]\). Левая граница приблизительно равна \(-2.4\), правая — \(2.333…\). Целые числа, которые строго больше \(-2.4\) и не превышают \(2.333…\), это \(-2, -1, 0, 1, 2\). Всего таких чисел пять. Следовательно, система неравенств имеет пять целых решений: \(-2; -1; 0; 1; 2\). Ответ: пять решений.