ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 17 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение системы неравенств {x + 6 ? 19; -0,5x < -6,5}.

\(\begin{cases}
x + 6 \ge 19 \\
-0,5x < -6,5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 19 - 6 \\ x > 13
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
x \ge 13 \\
x > 13
\end{cases} \Rightarrow (13; +\infty)\).

Наименьшее целое решение данной системы неравенств равно 14.

Ответ: 14.

\(\begin{cases}
x + 6 \ge 19 \\
-0,5x < -6,5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 19 - 6 \\ x > 13
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
x \ge 13 \\
x > 13
\end{cases} \Rightarrow (13; +\infty)\).

Наименьшее целое решение данной системы неравенств равно 14.

Ответ: 14.
Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}
x + 6 \ge 19 \\
-0,5x < -6,5 \end{cases}\). Первое неравенство \(x + 6 \ge 19\) преобразуем, вычитая 6 из обеих частей: \(x \ge 19 - 6\), что даёт \(x \ge 13\). Это означает, что \(x\) должно быть не меньше 13. Второе неравенство \(-0,5x < -6,5\) умножим на \(-2\) (помня, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется), получим \(x > 13\). Таким образом, второе условие требует, чтобы \(x\) было строго больше 13.

Объединяя оба условия, получаем систему:

\(\begin{cases}
x \ge 13 \\
x > 13
\end{cases}\).

Из этих двух условий сильнее второе, так как оно требует \(x\) строго больше 13. Следовательно, множество решений системы — это все числа, большие 13, то есть интервал \((13; +\infty)\). Среди целых чисел наименьшее, удовлетворяющее этому условию, — это 14.

Итог: наименьшее целое решение системы неравенств равно 14. Ответ: 14.