Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 18 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее целое решение системы неравенств {4x — 1 < -15; 7x + 4 ? -17}.
\(\begin{cases} 4x — 1 < -15 \\ 7x + 4 \leq -17 \end{cases}\) \(\begin{cases} 4x < -15 + 1 \\ 7x \leq -17 - 4 \end{cases}\) \(\begin{cases} 4x < -14 \\ 7x \leq -21 \end{cases}\) \(\begin{cases} x < -\frac{14}{4} \\ x \leq -3 \end{cases}\) \(\begin{cases} x < -3,5 \\ x \leq -3 \end{cases} \Rightarrow (-\infty; -3,5)\). Наибольшее целое решение данной системы неравенств равно \(-4\). Ответ: \(-4\).
\(\begin{cases} 4x — 1 < -15 \\ 7x + 4 \leq -17 \end{cases}\) \(\begin{cases} 4x < -15 + 1 \\ 7x \leq -17 - 4 \end{cases}\) \(\begin{cases} 4x < -14 \\ 7x \leq -21 \end{cases}\) \(\begin{cases} x < -\frac{14}{4} \\ x \leq -3 \end{cases}\) \(\begin{cases} x < -3,5 \\ x \leq -3 \end{cases} \Rightarrow (-\infty; -3,5)\). Наибольшее целое решение данной системы неравенств равно \(-4\). Ответ: \(-4\). Рассмотрим систему неравенств: \(\begin{cases} 4x - 1 < -15 \\ 7x + 4 \leq -17 \end{cases}\). Для того чтобы найти множество решений, каждое неравенство нужно преобразовать к более простому виду, выражая \(x\). Начнем с первого неравенства: \(4x - 1 < -15\). Прибавим 1 к обеим частям неравенства, получим \(4x < -15 + 1\), что упрощается до \(4x < -14\). Далее разделим обе части на 4 (поскольку 4 положительное число, знак неравенства не меняется), и получаем \(x < -\frac{14}{4}\). Упростим дробь: \(-\frac{14}{4} = -3,5\), значит, первое неравенство эквивалентно \(x < -3,5\). Теперь рассмотрим второе неравенство: \(7x + 4 \leq -17\). Для изоляции \(x\) вычтем 4 из обеих частей: \(7x \leq -17 - 4\), то есть \(7x \leq -21\). Делим обе части на 7, знак неравенства сохраняется, так как 7 положительно: \(x \leq -3\). Таким образом, второе неравенство переписано как \(x \leq -3\). Теперь у нас есть система: \(\begin{cases} x < -3,5 \\ x \leq -3 \end{cases}\). Множество решений системы — это пересечение множеств решений каждого неравенства. Первое неравенство задает все значения \(x\), меньшие чем \(-3,5\), а второе — все значения \(x\), меньшие или равные \(-3\). Пересечение этих множеств — все \(x\), которые меньше \(-3,5\), так как это более строгое ограничение. Следовательно, множество решений системы — интервал \((-\infty; -3,5)\). Поскольку требуется найти наибольшее целое решение, то это наибольшее целое число, меньшее чем \(-3,5\), то есть \(-4\). Ответ: \(-4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.