ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 19 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:
1) {-7(2x — 1) + 3x — 5 > x; 0,3(x — 2) — 0,7x < -0,2}; 2) {(x - 1)(x + 3) + 5 > x(x — 2) — 14; 2(x + 2,2) + x < -2x - 2,1}; 3) {(x + 8)(x - 1) - x(x + 5) ? 7; (x + 1)/6 - x ? 6}; 4) {3x + 14 ? 4 - x; (5x-1)/4 - (x-1)/2 ? 3x - 2}; 5) {(x-3)/5 < (x+5)/3; (x+1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 + 4) < 2 - 4x}; 6) {(x + 1)(x - 3) - (x - 4)(x + 2) < 3; 5x - 3 > 7x + 21};
7) {(4x — 1)/4 — (3x + 2)/3 < -0,5; 7(x + 3) - 6(x - 4) > x + 35}.

1) \(\left\{\begin{array}{l}
-7(2x-1) + 3x — 5 > x \\
0,3(x-2) — 0,7x < -0,2 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} -14x + 7 + 3x - 5 > x \\
0,3x — 0,6 — 0,7x < -0,2 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} -11x + 2 > x \\
-0,4x < -0,2 + 0,6 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} -11x - x > -2 \\
-0,4x < 0,4 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} -12x > -2 \\
x > -1
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
x < \frac{1}{6} \\ x > -1
\end{array}\right.\) тогда решение: \((-1; \frac{1}{6})\).

Ответ: \((-1; \frac{1}{6})\).

2) \(\left\{\begin{array}{l}
(x-1)(x+3) + 5 > x(x-2) — 14 \\
2(x + 2,2) + x < -2x - 2,1 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x^2 + 3x - x - 3 + 5 > x^2 — 2x — 14 \\
2x + 4,4 + x < -2x - 2,1 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x^2 + 2x + 2 - x^2 + 2x > -14 \\
3x + 2x < -2,1 - 4,4 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 4x > -14 — 2 \\
5x < -6,5 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 4x > -16 \\
x > -4
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
x < -1,3 \\ x < -1,3 \end{array}\right.\) тогда решение: \((-4; -1,3)\). Ответ: \((-4; -1,3)\). 3) \(\left\{\begin{array}{l} (x+8)(x-1) - x(x+5) \leq 7 \\ \frac{x+1}{6} - x \leq 6 \end{array}\right.\) Умножим второе неравенство на 6: \(\left\{\begin{array}{l} x^2 - x + 8x - 8 - x^2 - 5x \leq 7 \\ x + 1 - 6x \leq 36 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 2x \leq 15 \\ -5x \leq 35 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x \leq 7,5 \\ x \geq -7 \end{array}\right.\) тогда решение: \([-7; 7,5]\). Ответ: \([-7; 7,5]\). 4) \(\left\{\begin{array}{l} \frac{3x + 14}{4} \geq 4 - x \\ \frac{5x - 1}{2} - \frac{x - 1}{4} \geq 3x - 2 \end{array}\right.\) умножим второе неравенство на 4: \(\left\{\begin{array}{l} 3x + x \geq 4 - 14 \\ (5x - 1) \cdot 2 - (x - 1) \geq 4 \cdot (3x - 2) \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 4x \geq -10 \\ 5x - 1 - 2x + 2 \geq 12x - 8 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x \geq -2,5 \\ 3x + 1 \geq 12x - 8 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x \geq -2,5 \\ -9x \geq -9 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x \geq -2,5 \\ x \leq 1 \end{array}\right.\) тогда решение: \([-2,5; 1]\). Ответ: \([-2,5; 1]\). 5) \(\left\{\begin{array}{l} \frac{x-3}{5} < \frac{x+5}{3} \\ (x+1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 + 4) < 2 - 4x \end{array}\right.\) умножим первое неравенство на 15: \(\left\{\begin{array}{l} 3(x-3) < 5(x+5) \\ x^3 + 1 - x^3 - 4x + 4x < 2 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 3x - 9 < 5x + 25 \\ 0x < 1 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 3x - 5x < 34 \\ 0x < 1 \end{array}\right.\) \(x > -17\) и \(x\) — любое число.

Ответ: \((-17; +\infty)\).

6) \(\left\{\begin{array}{l}
(x+1)(x-3) — (x-4)(x+2) < 3 \\ 5x - 3 > 7x + 21
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
x^2 — 3x + x — 3 — x^2 — 2x + 4x + 8 < 3 \\ 5x - 7x > 21 + 3
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
0x < -2 \\ -2x > 24
\end{array}\right.\)

\(x < -12\) и \(0x < -2\) — противоречие. Ответ: решений нет (\(\emptyset\)). 7) \(\left\{\begin{array}{l} \frac{4x - 1}{4} - \frac{3x + 2}{3} < -0,5 \\ 7(x + 3) - 6(x - 4) > x + 35
\end{array}\right.\) умножим первое неравенство на 12:

\(\left\{\begin{array}{l}
3(4x — 1) — 4(3x + 2) < -6 \\ 7x + 21 - 6x + 24 > x + 35
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
12x — 3 — 12x — 8 < -6 \\ 0x + 45 > 35
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
0x < 5 \\ 0x > -10
\end{array}\right.\) тогда решение: \((-\infty; +\infty)\).

Ответ: \(x\) — любое число.

1) \(\left\{\begin{array}{l}
-7(2x-1) + 3x — 5 > x \\
0,3(x-2) — 0,7x < -0,2 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} -14x + 7 + 3x - 5 > x \\
0,3x — 0,6 — 0,7x < -0,2 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} -11x + 2 > x \\
-0,4x < -0,2 + 0,6 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} -11x - x > -2 \\
-0,4x < 0,4 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} -12x > -2 \\
x > -1
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
x < \frac{1}{6} \\ x > -1
\end{array}\right.\) тогда решение: \((-1; \frac{1}{6})\).

Ответ: \((-1; \frac{1}{6})\).

2) \(\left\{\begin{array}{l}
(x-1)(x+3) + 5 > x(x-2) — 14 \\
2(x + 2,2) + x < -2x - 2,1 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x^2 + 3x - x - 3 + 5 > x^2 — 2x — 14 \\
2x + 4,4 + x < -2x - 2,1 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x^2 + 2x + 2 - x^2 + 2x > -14 \\
3x + 2x < -2,1 - 4,4 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 4x > -14 — 2 \\
5x < -6,5 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 4x > -16 \\
x > -4
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
x < -1,3 \\ x < -1,3 \end{array}\right.\) тогда решение: \((-4; -1,3)\). Ответ: \((-4; -1,3)\). 3) \(\left\{\begin{array}{l} (x+8)(x-1) - x(x+5) \leq 7 \\ \frac{x+1}{6} - x \leq 6 \end{array}\right.\) Умножим второе неравенство на 6: \(\left\{\begin{array}{l} x^2 - x + 8x - 8 - x^2 - 5x \leq 7 \\ x + 1 - 6x \leq 36 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 2x \leq 15 \\ -5x \leq 35 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x \leq 7,5 \\ x \geq -7 \end{array}\right.\) тогда решение: \([-7; 7,5]\). Ответ: \([-7; 7,5]\). 4) \(\left\{\begin{array}{l} \frac{3x + 14}{4} \geq 4 - x \\ \frac{5x - 1}{2} - \frac{x - 1}{4} \geq 3x - 2 \end{array}\right.\) умножим второе неравенство на 4: \(\left\{\begin{array}{l} 3x + x \geq 4 - 14 \\ (5x - 1) \cdot 2 - (x - 1) \geq 4 \cdot (3x - 2) \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 4x \geq -10 \\ 5x - 1 - 2x + 2 \geq 12x - 8 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x \geq -2,5 \\ 3x + 1 \geq 12x - 8 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x \geq -2,5 \\ -9x \geq -9 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} x \geq -2,5 \\ x \leq 1 \end{array}\right.\) тогда решение: \([-2,5; 1]\). Ответ: \([-2,5; 1]\). 5) \(\left\{\begin{array}{l} \frac{x-3}{5} < \frac{x+5}{3} \\ (x+1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 + 4) < 2 - 4x \end{array}\right.\) умножим первое неравенство на 15: \(\left\{\begin{array}{l} 3(x-3) < 5(x+5) \\ x^3 + 1 - x^3 - 4x + 4x < 2 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 3x - 9 < 5x + 25 \\ 0x < 1 \end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l} 3x - 5x < 34 \\ 0x < 1 \end{array}\right.\) \(x > -17\) и \(x\) — любое число.

Ответ: \((-17; +\infty)\).

6) \(\left\{\begin{array}{l}
(x+1)(x-3) — (x-4)(x+2) < 3 \\ 5x - 3 > 7x + 21
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
x^2 — 3x + x — 3 — x^2 — 2x + 4x + 8 < 3 \\ 5x - 7x > 21 + 3
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
0x < -2 \\ -2x > 24
\end{array}\right.\)

\(x < -12\) и \(0x < -2\) — противоречие. Ответ: решений нет (\(\emptyset\)). 7) \(\left\{\begin{array}{l} \frac{4x - 1}{4} - \frac{3x + 2}{3} < -0,5 \\ 7(x + 3) - 6(x - 4) > x + 35
\end{array}\right.\) умножим первое неравенство на 12:

\(\left\{\begin{array}{l}
3(4x — 1) — 4(3x + 2) < -6 \\ 7x + 21 - 6x + 24 > x + 35
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
12x — 3 — 12x — 8 < -6 \\ 0x + 45 > 35
\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}
0x < 5 \\ 0x > -10
\end{array}\right.\) тогда решение: \((-\infty; +\infty)\).

Ответ: \(x\) — любое число.
1) Решим систему неравенств:

\(\left\{\begin{array}{l}
-7(2x-1) + 3x — 5 > x \\
0,3(x-2) — 0,7x < -0,2 \end{array}\right.\) Раскроем скобки в первом неравенстве: \(-7 \cdot 2x + 7 \cdot 1 + 3x - 5 > x\), то есть

\(-14x + 7 + 3x — 5 > x\)

Сложим подобные члены:

\(-11x + 2 > x\)

Переносим \(x\) в левую часть:

\(-11x — x > -2\), получаем

\(-12x > -2\)

Разделим обе части на \(-12\), меняя знак неравенства:

\(x < \frac{1}{6}\) Во втором неравенстве раскроем скобки: \(0,3x - 0,6 - 0,7x < -0,2\) Сложим подобные члены: \(-0,4x - 0,6 < -0,2\) Перенесём \(-0,6\) вправо: \(-0,4x < -0,2 + 0,6\) \(-0,4x < 0,4\) Разделим на \(-0,4\), меняя знак неравенства: \(x > -1\)

Пересечение решений даёт промежуток:

\((-1; \frac{1}{6})\)

Ответ: \((-1; \frac{1}{6})\)

2) Решим систему:

\(\left\{\begin{array}{l}
(x-1)(x+3) + 5 > x(x-2) — 14 \\
2(x + 2,2) + x < -2x - 2,1 \end{array}\right.\) Раскроем скобки в первом неравенстве: \(x^2 + 3x - x - 3 + 5 > x^2 — 2x — 14\)

Упростим левую часть:

\(x^2 + 2x + 2 > x^2 — 2x — 14\)

Вычтем \(x^2\) из обеих частей:

\(2x + 2 > -2x — 14\)

Переносим все в левую часть:

\(2x + 2 + 2x + 14 > 0\), то есть

\(4x + 16 > 0\)

Отсюда

\(4x > -16\)

\(x > -4\)

Во втором неравенстве раскроем скобки:

\(2x + 4,4 + x < -2x - 2,1\) Сложим: \(3x + 4,4 < -2x - 2,1\) Переносим все в левую часть: \(3x + 4,4 + 2x + 2,1 < 0\) \(5x + 6,5 < 0\) Отсюда \(5x < -6,5\) \(x < -1,3\) Пересечение решений: \((-4; -1,3)\) Ответ: \((-4; -1,3)\) 3) Решим систему: \(\left\{\begin{array}{l} (x+8)(x-1) - x(x+5) \leq 7 \\ \frac{x+1}{6} - x \leq 6 \end{array}\right.\) Раскроем скобки в первом неравенстве: \(x^2 - x + 8x - 8 - x^2 - 5x \leq 7\) Упростим: \((x^2 - x^2) + (-x + 8x - 5x) - 8 \leq 7\) \(2x - 8 \leq 7\) Переносим: \(2x \leq 7 + 8\) \(2x \leq 15\) \(x \leq 7,5\) Во втором неравенстве умножим обе части на 6: \(x + 1 - 6x \leq 36\) Упростим: \(-5x + 1 \leq 36\) Переносим 1: \(-5x \leq 35\) \(x \geq -7\) Пересечение решений: \([-7; 7,5]\) Ответ: \([-7; 7,5]\) 4) Решим систему: \(\left\{\begin{array}{l} \frac{3x + 14}{4} \geq 4 - x \\ \frac{5x - 1}{2} - \frac{x - 1}{4} \geq 3x - 2 \end{array}\right.\) Первое неравенство умножим на 4: \(3x + 14 \geq 4 \cdot 4 - 4x\) \(3x + 14 \geq 16 - 4x\) Переносим все в левую часть: \(3x + 14 + 4x - 16 \geq 0\) \(7x - 2 \geq 0\) \(7x \geq 2\) \(x \geq \frac{2}{7}\) Во втором неравенстве умножим на 4: \(2(5x - 1) - (x - 1) \geq 4(3x - 2)\) Раскроем скобки: \(10x - 2 - x + 1 \geq 12x - 8\) Упростим: \(9x - 1 \geq 12x - 8\) Переносим все в левую часть: \(9x - 1 - 12x + 8 \geq 0\) \(-3x + 7 \geq 0\) \(-3x \geq -7\) \(x \leq \frac{7}{3}\) Пересечение решений: \(\left[\frac{2}{7}; \frac{7}{3}\right]\) Ответ: \(\left[\frac{2}{7}; \frac{7}{3}\right]\) 5) Решим систему: \(\left\{\begin{array}{l} \frac{x-3}{5} < \frac{x+5}{3} \\ (x+1)(x^2 - x + 1) - x(x^2 + 4) < 2 - 4x \end{array}\right.\) Первое неравенство умножим на 15: \(3(x - 3) < 5(x + 5)\) Раскроем скобки: \(3x - 9 < 5x + 25\) Переносим \(3x\) и \(5x\) в левую часть: \(3x - 5x < 25 + 9\) \(-2x < 34\) \(x > -17\)

Во втором неравенстве раскроем скобки:

\((x+1)(x^2 — x + 1) = x^3 — x^2 + x + x^2 — x + 1 = x^3 + 1\)

\(x(x^2 + 4) = x^3 + 4x\)

Подставим:

\(x^3 + 1 — (x^3 + 4x) < 2 - 4x\) Упростим: \(x^3 + 1 - x^3 - 4x < 2 - 4x\) \(1 - 4x < 2 - 4x\) Прибавим \(4x\) к обеим частям: \(1 < 2\) Это верно для всех \(x\), значит второе неравенство всегда выполняется. Ответ: \((-17; +\infty)\) 6) Решим систему: \(\left\{\begin{array}{l} (x+1)(x-3) - (x-4)(x+2) < 3 \\ 5x - 3 > 7x + 21
\end{array}\right.\)

Раскроем скобки:

\((x+1)(x-3) = x^2 — 3x + x — 3 = x^2 — 2x — 3\)

\((x-4)(x+2) = x^2 + 2x — 4x — 8 = x^2 — 2x — 8\)

Подставим:

\(x^2 — 2x — 3 — (x^2 — 2x — 8) < 3\) Упростим: \(x^2 - 2x - 3 - x^2 + 2x + 8 < 3\) \(0x + 5 < 3\) \(5 < 3\) — неверно, значит первого неравенства решений нет. Во втором неравенстве: \(5x - 3 > 7x + 21\)

Переносим:

\(5x — 7x > 21 + 3\)

\(-2x > 24\)

\(x < -12\) Поскольку первое неравенство не имеет решений, то решений всей системы нет. Ответ: \(\emptyset\) 7) Решим систему: \(\left\{\begin{array}{l} \frac{4x - 1}{4} - \frac{3x + 2}{3} < -0,5 \\ 7(x + 3) - 6(x - 4) > x + 35
\end{array}\right.\)

Первое неравенство умножим на 12:

\(3(4x — 1) — 4(3x + 2) < -6\) Раскроем скобки: \(12x - 3 - 12x - 8 < -6\) Упростим: \(-11 < -6\), что верно всегда. Во втором неравенстве раскроем скобки: \(7x + 21 - 6x + 24 > x + 35\)

Упростим:

\(x + 45 > x + 35\)

\(45 > 35\) — верно всегда.

Ответ: \((-\infty; +\infty)\)