ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Заполните таблицу обозначений, изображений и чтения числовых промежутков.

1) \(a \leq x \leq b\), \([a; b]\);
Промежуток от \(a\) до \(b\), включая \(a\) и \(b\).

2) \(a < x < b\), \((a; b)\);
Промежуток от \(a\) до \(b\).

3) \(a < x \leq b\), \((a; b]\);
Промежуток от \(a\) до \(b\), включая \(b\).

4) \(a \leq x < b\), \([a; b)\);
Промежуток от \(a\) до \(b\), включая \(a\).

1) \(a \leq x \leq b\), \([a; b]\);
Промежуток от \(a\) до \(b\), включая \(a\) и \(b\).

2) \(a < x < b\), \((a; b)\);
Промежуток от \(a\) до \(b\).

3) \(a < x \leq b\), \((a; b]\);
Промежуток от \(a\) до \(b\), включая \(b\).

4) \(a \leq x < b\), \([a; b)\);
Промежуток от \(a\) до \(b\), включая \(a\).

1) Рассмотрим случай, когда \(a \leq x \leq b\). Это означает, что переменная \(x\) может принимать любое значение от \(a\) до \(b\), включая сами точки \(a\) и \(b\). В математике такой интервал обозначается квадратными скобками: \([a; b]\). Квадратные скобки указывают на то, что границы интервала включены в множество значений \(x\). Графически это изображается как отрезок на числовой оси, где точки \(a\) и \(b\) обозначены сплошными точками, что символизирует их принадлежность к промежутку. Таким образом, все числа между \(a\) и \(b\), а также сами \(a\) и \(b\), входят в рассматриваемый интервал.

2) Во втором случае \(a < x < b\) переменная \(x\) принимает значения строго между \(a\) и \(b\), то есть не включая сами границы. Такой интервал записывается как \((a; b)\) с круглыми скобками, которые указывают на исключение крайних точек из множества. На числовой оси это изображается отрезком с пустыми кругами на концах, что символизирует, что точки \(a\) и \(b\) не принадлежат интервалу. Это важно понимать, так как при решении неравенств или при описании областей определения функций, исключение границ может существенно влиять на свойства множества.

3) Третий вариант \(a < x \leq b\) представляет собой промежуток, где левая граница \(a\) не включена, а правая \(b\) включена. Интервал записывается как \((a; b]\), где левая скобка круглая, а правая квадратная. На графике это выглядит как отрезок с пустым кругом в точке \(a\) и сплошной точкой в точке \(b\). Это означает, что \(x\) может быть любым числом больше \(a\), но не равным \(a\), и при этом \(x\) может быть равен \(b\). Такое обозначение часто встречается в задачах, где важно учитывать включение одной границы и исключение другой.

4) В четвертом случае \(a \leq x < b\) ситуация обратная предыдущей: левая граница \(a\) включена, а правая \(b\) исключена. Интервал записывается как \([a; b)\), где левая скобка квадратная, а правая круглая. На числовой оси это изображается отрезком с сплошной точкой в \(a\) и пустым кругом в \(b\). Таким образом, \(x\) может принимать значение \(a\) и все числа, большие \(a\), но строго меньшие \(b\). Это важное отличие, которое влияет на множество значений и используется в различных математических контекстах для точного описания диапазонов.