ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 22 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) \(\sqrt{4x+18}+\sqrt{9-2x}\)
\(\begin{cases} 4x+18\geq0 \\ 9-2x\geq0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 4x\geq-18 \\ -2x\geq-9 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\geq-4,5 \\ x\leq4,5 \end{cases}\)
Ответ: \((-4,5; 4,5)\).

2) \(\sqrt{3x-9}+\sqrt{2-x}\)
\(\begin{cases} 3x-9\geq0 \\ 2-x\geq0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x\geq9 \\ -x\geq-2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\geq3 \\ x\leq2 \end{cases}\)
Ответ: \(\emptyset\).

3) \(\frac{5}{x-6}+\sqrt{4x-24}\)
\(\begin{cases} x-6\neq0 \\ 4x-24\geq0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\neq6 \\ 4x\geq24 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\neq6 \\ x\geq6 \end{cases}\)
Ответ: \((6;+\infty)\).

4) \(\sqrt{5x+4}+\frac{2}{\sqrt{2-3x}}\)
\(\begin{cases} 5x+4\geq0 \\ 2-3x>0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 5x\geq-4 \\ -3x>-2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\geq-0,8 \\ x<\frac{2}{3} \end{cases}\)
Ответ: \((-0,8;\frac{2}{3})\).

1) \(\sqrt{4x+18}+\sqrt{9-2x}\)
\(\begin{cases} 4x+18\geq0 \\ 9-2x\geq0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 4x\geq-18 \\ -2x\geq-9 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\geq-4,5 \\ x\leq4,5 \end{cases}\)
Ответ: \((-4,5; 4,5)\).

2) \(\sqrt{3x-9}+\sqrt{2-x}\)
\(\begin{cases} 3x-9\geq0 \\ 2-x\geq0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x\geq9 \\ -x\geq-2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\geq3 \\ x\leq2 \end{cases}\)
Ответ: \(\emptyset\).

3) \(\frac{5}{x-6}+\sqrt{4x-24}\)
\(\begin{cases} x-6\neq0 \\ 4x-24\geq0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\neq6 \\ 4x\geq24 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\neq6 \\ x\geq6 \end{cases}\)
Ответ: \((6;+\infty)\).

4) \(\sqrt{5x+4}+\frac{2}{\sqrt{2-3x}}\)
\(\begin{cases} 5x+4\geq0 \\ 2-3x>0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 5x\geq-4 \\ -3x>-2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\geq-0,8 \\ x<\frac{2}{3} \end{cases}\)
Ответ: \((-0,8;\frac{2}{3})\).

1) Рассмотрим выражение \(\sqrt{4x+18}+\sqrt{9-2x}\). Для определения области допустимых значений нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными.
Первое условие: \(4x+18 \geq 0\). Решим его:
\(4x \geq -18\), откуда \(x \geq -4,5\).
Второе условие: \(9-2x \geq 0\). Решим его:
\(-2x \geq -9\), откуда \(x \leq 4,5\).
Объединим оба условия: \(x \geq -4,5\) и \(x \leq 4,5\). Таким образом, область допустимых значений: \((-4,5; 4,5)\).

2) Рассмотрим выражение \(\sqrt{3x-9}+\sqrt{2-x}\). Для определения области допустимых значений нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными.
Первое условие: \(3x-9 \geq 0\). Решим его:
\(3x \geq 9\), откуда \(x \geq 3\).
Второе условие: \(2-x \geq 0\). Решим его:
\(-x \geq -2\), откуда \(x \leq 2\).
Объединим оба условия: \(x \geq 3\) и \(x \leq 2\). Однако одновременно эти условия выполнены быть не могут, так как \(x\) не может быть одновременно больше или равен \(3\) и меньше или равен \(2\). Следовательно, область допустимых значений пуста: \(\emptyset\).

3) Рассмотрим выражение \(\frac{5}{x-6}+\sqrt{4x-24}\). Для определения области допустимых значений нужно учитывать два ограничения: знаменатель дроби не может быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Первое условие: \(x-6 \neq 0\). Решим его:
\(x \neq 6\).
Второе условие: \(4x-24 \geq 0\). Решим его:
\(4x \geq 24\), откуда \(x \geq 6\).
Объединим оба условия: \(x \neq 6\) и \(x \geq 6\). Так как \(x \geq 6\) включает все значения, кроме \(x = 6\), область допустимых значений: \((6; +\infty)\).

4) Рассмотрим выражение \(\sqrt{5x+4}+\frac{2}{\sqrt{2-3x}}\). Для определения области допустимых значений нужно учитывать два ограничения: подкоренные выражения должны быть неотрицательными, а знаменатель дроби не может быть равен нулю.
Первое условие: \(5x+4 \geq 0\). Решим его:
\(5x \geq -4\), откуда \(x \geq -0,8\).
Второе условие: \(2-3x > 0\). Решим его:
\(-3x > -2\), откуда \(x < \frac{2}{3}\).
Объединим оба условия: \(x \geq -0,8\) и \(x < \frac{2}{3}\). Таким образом, область допустимых значений: \((-0,8; \frac{2}{3})\).