ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 25 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

За 4 дня рабочий изготовил менее 220 деталей, а за 6 дней — более 300 деталей. Ежедневно он работал по 6 ч с одинаковой производительностью труда. Сколько деталей изготавливал рабочий за 1 ч?

Пусть за \(1\) ч рабочий изготавливал \(x\) деталей, тогда за один день, работая \(6\) ч, он изготавливал \(6x\) деталей.

За \(4\) дня было изготовлено \(6x \cdot 4 = 24x\) деталей, что меньше \(220\). Можно записать неравенство: \(24x < 220\).

За \(6\) дней было изготовлено \(6x \cdot 6 = 36x\) деталей, что больше \(300\). Можно записать второе неравенство: \(36x > 300\).

Составим систему неравенств:
\[
\begin{cases}
24x < 220 \\
36x > 300
\end{cases}
\]

Решаем первое неравенство:
\(x < \frac{220}{24} = \frac{55}{6} \approx 9\)

Решаем второе неравенство:
\(x > \frac{300}{36} = \frac{25}{3} \approx 8 \frac{1}{3}\)

Таким образом:
\(8 \frac{1}{3} < x < 9\)

Ответ: \(9\) деталей за \(1\) ч.

Пусть за \(1\) ч рабочий изготавливал \(x\) деталей, тогда за один день, работая \(6\) ч, он изготавливал \(6x\) деталей.

За \(4\) дня было изготовлено \(6x \cdot 4 = 24x\) деталей, что меньше \(220\). Можно записать неравенство: \(24x < 220\).

За \(6\) дней было изготовлено \(6x \cdot 6 = 36x\) деталей, что больше \(300\). Можно записать второе неравенство: \(36x > 300\).

Составим систему неравенств:
\[
\begin{cases}
24x < 220 \\
36x > 300
\end{cases}
\]

Решаем первое неравенство:
\(x < \frac{220}{24} = \frac{55}{6} \approx 9\)

Решаем второе неравенство:
\(x > \frac{300}{36} = \frac{25}{3} \approx 8 \frac{1}{3}\)

Таким образом:
\(8 \frac{1}{3} < x < 9\)

Ответ: \(9\) деталей за \(1\) ч.

Пусть за \(1\) час рабочий изготавливал \(x\) деталей. Тогда за один день, работая \(6\) часов, он изготавливал \(6x\) деталей.

За \(4\) дня рабочий изготовил \(6x \cdot 4 = 24x\) деталей. При этом известно, что количество деталей, изготовленных за \(4\) дня, меньше \(220\). Это условие можно записать в виде неравенства:
\(24x < 220\).

За \(6\) дней рабочий изготовил \(6x \cdot 6 = 36x\) деталей. При этом известно, что количество деталей, изготовленных за \(6\) дней, больше \(300\). Это условие можно записать в виде второго неравенства:
\(36x > 300\).

Таким образом, мы получили систему неравенств:
\[
\begin{cases}
24x < 220 \\
36x > 300
\end{cases}
\]

Рассмотрим первое неравенство:
\(24x < 220\).
Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части неравенства на \(24\):
\(x < \frac{220}{24}\).
Выполним деление:
\(\frac{220}{24} = \frac{55}{6}\).
Таким образом, из первого неравенства следует:
\(x < \frac{55}{6} \approx 9\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:
\(36x > 300\).
Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части неравенства на \(36\):
\(x > \frac{300}{36}\).
Выполним деление:
\(\frac{300}{36} = \frac{25}{3}\).
Таким образом, из второго неравенства следует:
\(x > \frac{25}{3} \approx 8 \frac{1}{3}\).

Объединяя результаты двух неравенств, получаем:
\(8 \frac{1}{3} < x < 9\).

Так как \(x\) — это количество деталей, которое рабочий изготавливает за \(1\) час, оно должно быть целым числом. Единственное целое число, удовлетворяющее данному двойному неравенству, равно \(9\).

Ответ: \(9\) деталей за \(1\) час.