ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 28 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) \(|x-9| + 3x \geq 12\)
Раскрывая знак модуля, получаем:
\(\begin{cases}
x-9 \geq 0 \\
x-9+3x \geq 12
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
x-9 < 0 \\
-x+9+3x \geq 12
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
x \geq 9 \\
4x \geq 21
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
x < 9 \\
2x \geq 3
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
x \geq 9 \\
x \geq \frac{21}{4}
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
x < 9 \\
x \geq 1.5
\end{cases}\)

\(x \geq 9\) или \(1.5 \leq x < 9\)

\([1.5; 9) \cup [9; +\infty) \rightarrow [1.5; +\infty)\)

2) \(|3x — 6| — 5x < 16\)
Раскрывая знак модуля, получаем:
\(\begin{cases}
3x — 6 \geq 0 \\
3x — 6 — 5x < 16
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
3x — 6 < 0 \\
-3x + 6 — 5x < 16
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
3x \geq 6 \\
-2x < 22
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
3x < 6 \\
-8x < 10
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
x \geq 2 \\
x < 2
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
x < 2 \\
x > -1.25
\end{cases}\)

\(x \geq 2\) или \(-1.25 < x < 2\)

\((-1.25; 2) \cup [2; +\infty) \rightarrow (-1.25; +\infty)\)

1) \(|x-9| + 3x \geq 12\)
Раскрывая знак модуля, получаем:
\(\begin{cases}
x-9 \geq 0 \\
x-9+3x \geq 12
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
x-9 < 0 \\
-x+9+3x \geq 12
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
x \geq 9 \\
4x \geq 21
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
x < 9 \\
2x \geq 3
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
x \geq 9 \\
x \geq \frac{21}{4}
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
x < 9 \\
x \geq 1.5
\end{cases}\)

\(x \geq 9\) или \(1.5 \leq x < 9\)

\([1.5; 9) \cup [9; +\infty) \rightarrow [1.5; +\infty)\)

2) \(|3x — 6| — 5x < 16\)
Раскрывая знак модуля, получаем:
\(\begin{cases}
3x — 6 \geq 0 \\
3x — 6 — 5x < 16
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
3x — 6 < 0 \\
-3x + 6 — 5x < 16
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
3x \geq 6 \\
-2x < 22
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
3x < 6 \\
-8x < 10
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
x \geq 2 \\
x < 2
\end{cases}\) или \(\begin{cases}
x < 2 \\
x > -1.25
\end{cases}\)

\(x \geq 2\) или \(-1.25 < x < 2\)

\((-1.25; 2) \cup [2; +\infty) \rightarrow (-1.25; +\infty)\)

Для решения первого неравенства \(|x-9| + 3x \geq 12\) необходимо раскрыть модуль, который определяется двумя случаями: \(x-9 \geq 0\) и \(x-9 < 0\). Рассмотрим оба случая.

1. Первый случай: \(x-9 \geq 0\), то есть \(x \geq 9\).
При выполнении этого условия модуль раскрывается как \(x-9\), и неравенство принимает вид:
\((x-9) + 3x \geq 12\).
Упростим выражение:
\(x + 3x — 9 \geq 12\),
\(4x — 9 \geq 12\),
\(4x \geq 21\),
\(x \geq \frac{21}{4}\).
Поскольку \(x \geq 9\), объединяем это условие с результатом \(x \geq \frac{21}{4}\). Заметим, что \(\frac{21}{4} = 5.25\), и данное значение уже входит в область \(x \geq 9\). Таким образом, для первого случая \(x \geq 9\).

2. Второй случай: \(x-9 < 0\), то есть \(x < 9\).
При выполнении этого условия модуль раскрывается как \(-(x-9)\), и неравенство принимает вид:
\(-(x-9) + 3x \geq 12\).
Упростим выражение:
\(-x + 9 + 3x \geq 12\),
\(2x + 9 \geq 12\),
\(2x \geq 3\),
\(x \geq \frac{3}{2}\).
Поскольку в данном случае \(x < 9\), объединяем это условие с результатом \(x \geq \frac{3}{2}\). Таким образом, для второго случая \(x \in \left[\frac{3}{2}; 9\right)\).

Объединяя оба случая, получаем решение: \(x \in \left[\frac{3}{2}; 9\right) \cup \left[9; +\infty\right)\), что можно записать как \(x \in \left[\frac{3}{2}; +\infty\right)\).

Для решения второго неравенства \(|3x — 6| — 5x < 16\) также необходимо раскрыть модуль, который определяется двумя случаями: \(3x-6 \geq 0\) и \(3x-6 < 0\). Рассмотрим оба случая.

1. Первый случай: \(3x-6 \geq 0\), то есть \(x \geq 2\).
При выполнении этого условия модуль раскрывается как \(3x-6\), и неравенство принимает вид:
\((3x-6) — 5x < 16\).
Упростим выражение:
\(3x — 6 — 5x < 16\),
\(-2x — 6 < 16\),
\(-2x < 22\),
\(x > -\frac{22}{2}\),
\(x > -11\).
Поскольку \(x \geq 2\), объединяем это условие с результатом \(x > -11\). Таким образом, для первого случая \(x \geq 2\).

2. Второй случай: \(3x-6 < 0\), то есть \(x < 2\).
При выполнении этого условия модуль раскрывается как \(-(3x-6)\), и неравенство принимает вид:
\(-(3x-6) — 5x < 16\).
Упростим выражение:
\(-3x + 6 — 5x < 16\),
\(-8x + 6 < 16\),
\(-8x < 10\),
\(x > -\frac{10}{8}\),
\(x > -\frac{5}{4}\).
Поскольку в данном случае \(x < 2\), объединяем это условие с результатом \(x > -\frac{5}{4}\). Таким образом, для второго случая \(x \in \left(-\frac{5}{4}; 2\right)\).

Объединяя оба случая, получаем решение: \(x \in \left(-\frac{5}{4}; 2\right) \cup \left[2; +\infty\right)\), что можно записать как \(x \in \left(-\frac{5}{4}; +\infty\right)\).