ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

\(\begin{cases}
x — 5 < 0 \\
-3x \leq 9
\end{cases}\)

Если \(x = -4:\)

\(\begin{cases}
-4 — 5 < 0 \\
-3 \cdot (-4) \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-9 < 0 \\
12 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{неверно.}\)

Если \(x = -3:\)

\(\begin{cases}
-3 — 5 < 0 \\
-3 \cdot (-3) \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-8 < 0 \\
9 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{верно.}\)

Если \(x = -1,2:\)

\(\begin{cases}
-1,2 — 5 < 0 \\
-3 \cdot (-1,2) \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-6,2 < 0 \\
3,6 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{верно.}\)

Если \(x = 0:\)

\(\begin{cases}
0 — 5 < 0 \\
-3 \cdot 0 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-5 < 0 \\
0 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{верно.}\)

Если \(x = 3:\)

\(\begin{cases}
3 — 5 < 0 \\
-3 \cdot 3 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-2 < 0 \\
-9 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{верно.}\)

Если \(x = 5:\)

\(\begin{cases}
5 — 5 < 0 \\
-3 \cdot 5 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
0 < 0 \\
-15 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{неверно.}\)

Если \(x = 7:\)

\(\begin{cases}
7 — 5 < 0 \\
-3 \cdot 7 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
2 < 0 \\
-21 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{неверно.}\)

Ответ: \(-3; -1,2; 0; 3.\)

\(\begin{cases}
x — 5 < 0 \\
-3x \leq 9
\end{cases}\)

Если \(x = -4:\)

\(\begin{cases}
-4 — 5 < 0 \\
-3 \cdot (-4) \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-9 < 0 \\
12 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{неверно.}\)

Если \(x = -3:\)

\(\begin{cases}
-3 — 5 < 0 \\
-3 \cdot (-3) \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-8 < 0 \\
9 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{верно.}\)

Если \(x = -1,2:\)

\(\begin{cases}
-1,2 — 5 < 0 \\
-3 \cdot (-1,2) \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-6,2 < 0 \\
3,6 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{верно.}\)

Если \(x = 0:\)

\(\begin{cases}
0 — 5 < 0 \\
-3 \cdot 0 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-5 < 0 \\
0 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{верно.}\)

Если \(x = 3:\)

\(\begin{cases}
3 — 5 < 0 \\
-3 \cdot 3 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
-2 < 0 \\
-9 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{верно.}\)

Если \(x = 5:\)

\(\begin{cases}
5 — 5 < 0 \\
-3 \cdot 5 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
0 < 0 \\
-15 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{неверно.}\)

Если \(x = 7:\)

\(\begin{cases}
7 — 5 < 0 \\
-3 \cdot 7 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
2 < 0 \\
-21 \leq 9
\end{cases} \Rightarrow \text{неверно.}\)

Ответ: \(-3; -1,2; 0; 3.\)

Рассмотрим систему неравенств

\(\begin{cases}
x — 5 < 0 \\
-3x \leq 9
\end{cases}\).

Первое неравенство \(x — 5 < 0\) означает, что значение \(x\) должно быть строго меньше 5. Это ограничение указывает, что все возможные решения должны лежать слева от числа 5 на числовой оси. Второе неравенство \(-3x \leq 9\) можно преобразовать, разделив обе части на \(-3\), при этом знак неравенства меняется на противоположный (так как делим на отрицательное число). Получаем \(x \geq -3\). Следовательно, второе условие требует, чтобы \(x\) было не меньше -3. Таким образом, система ограничивает \(x\) значениями, которые одновременно удовлетворяют \(x < 5\) и \(x \geq -3\).

Проверим конкретные значения \(x\), чтобы понять, какие из них подходят под оба условия. При \(x = -4\) первое неравенство \(x — 5 < 0\) становится \(-4 — 5 < 0\), то есть \(-9 < 0\), что верно. Второе неравенство \(-3 \cdot (-4) \leq 9\) преобразуется в \(12 \leq 9\), что неверно. Значит, \(x = -4\) не удовлетворяет системе. При \(x = -3\) первое неравенство \(-3 — 5 < 0\) равно \(-8 < 0\), верно, а второе \(-3 \cdot (-3) \leq 9\) равно \(9 \leq 9\), тоже верно. Значит, \(x = -3\) входит в решение.

Проверка для \(x = -1,2\) даёт \( -1,2 — 5 < 0 \Rightarrow -6,2 < 0\), что верно, и \(-3 \cdot (-1,2) \leq 9 \Rightarrow 3,6 \leq 9\), тоже верно. Значит, \(x = -1,2\) подходит. Для \(x = 0\) первое неравенство \(0 — 5 < 0\) даёт \(-5 < 0\), верно, второе \(-3 \cdot 0 \leq 9\) даёт \(0 \leq 9\), верно, значит \(x = 0\) также подходит. Для \(x = 3\) первое неравенство \(3 — 5 < 0\) даёт \(-2 < 0\), верно, второе \(-3 \cdot 3 \leq 9\) даёт \(-9 \leq 9\), верно, значит \(x = 3\) входит в решение.

При \(x = 5\) первое неравенство \(5 — 5 < 0\) даёт \(0 < 0\), что неверно, значит \(x = 5\) не подходит. При \(x = 7\) первое неравенство \(7 — 5 < 0\) даёт \(2 < 0\), что тоже неверно, значит \(x = 7\) не входит в решение. Таким образом, множество решений системы — это все \(x\), удовлетворяющие \( -3 \leq x < 5\), но конкретно проверенные значения, которые удовлетворяют оба условия, это \(x = -3; -1,2; 0; 3\).

Ответ: \( -3; -1,2; 0; 3 \).