ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 8 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Система 4)
\(\begin{cases}
x > 3 \\
x \leq -2
\end{cases}\)
не имеет решений, потому что:

Ответ: 4).

Система 4)
\(\begin{cases}
x > 3 \\
x \leq -2
\end{cases}\)
не имеет решений, потому что:

Ответ: 4).

Рассмотрим систему неравенств
\(\begin{cases}
x > 3 \\
x \leq -2
\end{cases}\).
Первое неравенство требует, чтобы значение \(x\) было строго больше 3, то есть все числа, расположенные на числовой прямой правее точки 3. Это множество можно записать как интервал \((3; +\infty)\). Второе неравенство требует, чтобы \(x\) было меньше или равно \(-2\), то есть все числа, которые находятся слева от точки \(-2\), включая саму точку \(-2\). Этот интервал записывается как \((-\infty; -2]\).

Если изобразить оба условия на числовой прямой, то первое множество — это все точки справа от 3, а второе — все точки слева от \(-2\). Между этими двумя интервалами существует промежуток, который не пересекается, так как \(-2 < 3\). Следовательно, нет ни одного числа, которое одновременно удовлетворяло бы условию \(x > 3\) и условию \(x \leq -2\). Множества решений каждого неравенства не пересекаются, что означает, что пересечение этих множеств пусто.

Таким образом, система неравенств
\(\begin{cases}
x > 3 \\
x \leq -2
\end{cases}\)
не имеет решений, так как нет ни одного значения \(x\), которое одновременно принадлежало бы обоим интервалам. Пересечение множеств решений пусто, то есть множество решений системы равно \(\emptyset\). Именно поэтому ответ к системе — 4), что означает отсутствие решений.