ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 6 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Система 2)
\(\begin{cases}
x \geq 4 \\
x \leq 4
\end{cases}\)
имеет единственное решение, \(x = 4\).
Ответ: 2).

Система 2)
\(\begin{cases}
x \geq 4 \\
x \leq 4
\end{cases}\)
имеет единственное решение, \(x = 4\).
Ответ: 2).

Рассмотрим систему неравенств:
\(\begin{cases}
x \geq 4 \\
x \leq 4
\end{cases}\).

Первое неравенство \(x \geq 4\) означает, что переменная \(x\) может принимать любые значения, которые равны или больше числа 4. Это множество всех чисел, начиная с 4 и дальше вправо по числовой оси. Второе неравенство \(x \leq 4\) ограничивает \(x\) значениями, которые равны или меньше 4, то есть все числа слева от 4 и включая 4. Таким образом, первое неравенство описывает множество \(\{x \mid x \geq 4\}\), а второе — множество \(\{x \mid x \leq 4\}\).

Чтобы найти решения системы, нужно определить пересечение этих двух множеств. Пересечение — это те значения \(x\), которые одновременно удовлетворяют обоим условиям. Пересечение множеств \(\{x \mid x \geq 4\}\) и \(\{x \mid x \leq 4\}\) — это единственное число \(x = 4\), так как это единственное значение, которое одновременно больше или равно 4 и меньше или равно 4. Таким образом, система имеет единственное решение: \(x = 4\).

Итог: система
\(\begin{cases}
x \geq 4 \\
x \leq 4
\end{cases}\)
имеет единственное решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам одновременно, и это значение \(x = 4\). Это решение является точкой пересечения двух множеств, и никакие другие значения не подходят. Ответ: 2).