Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 7 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1. Заполните пропуски.
1) Функция — это правило, с помощью которого
2) Независимую переменную называют Функции.
3) Областью определения функции \( f \) называют и обозначают ИЛИ
4) Значение зависимой переменной называют функции.
5) Областью значений функции \( f \) называют и обозначают ИЛИ
6) Функцию считают заданной, если указаны её и правило,
7) Функцию можно задать одним из следующих способов:
8) Задание функции с помощью формулы называют способом задания функции.
9) Если при задании функции формулой не указана область определения, то считают, что областью определения функции является
1) Функция — это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной из множества \( X \) можно найти единственное значение зависимой переменной из множества \( Y \).
2) Независимую переменную называют аргументом функции.
3) Областью определения функции \( f \) называют множество всех значений, которые принимает аргумент и обозначают \( D(f) \) или \( D(y) \).
4) Значение зависимой переменной называют значением функции.
5) Областью значений функции \( f \) называют множество всех значений, которые принимает зависимая переменная и обозначают \( E(f) \) или \( E(y) \).
6) Функцию считают заданной, если указаны ее область определения и правило, с помощью которого можно по каждому значению независимой переменной найти значение зависимой переменной.
7) Функцию можно задать одним из следующих способов:
— описательно;
— с помощью формулы;
— с помощью таблицы;
— графически.
8) Задание функции с помощью формулы называют аналитическим способом задания функции.
9) Если при задании функции формулой не указана область определения, то считают, что областью определения функции является область определения выражения, входящего в формулу.
1) Функция — это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной из множества \( X \) можно найти единственное значение зависимой переменной из множества \( Y \).
2) Независимую переменную называют аргументом функции.
3) Областью определения функции \( f \) называют множество всех значений, которые принимает аргумент и обозначают \( D(f) \) или \( D(y) \).
4) Значение зависимой переменной называют значением функции.
5) Областью значений функции \( f \) называют множество всех значений, которые принимает зависимая переменная и обозначают \( E(f) \) или \( E(y) \).
6) Функцию считают заданной, если указаны ее область определения и правило, с помощью которого можно по каждому значению независимой переменной найти значение зависимой переменной.
7) Функцию можно задать одним из следующих способов:
— описательно;
— с помощью формулы;
— с помощью таблицы;
— графически.
8) Задание функции с помощью формулы называют аналитическим способом задания функции.
9) Если при задании функции формулой не указана область определения, то считают, что областью определения функции является область определения выражения, входящего в формулу.
Функция в математике представляет собой фундаментальное понятие, которое описывает определенное соответствие между двумя множествами. Это правило, согласно которому каждому элементу из одного множества, называемого областью определения и обозначаемого как \( X \), ставится в соответствие ровно один элемент из другого множества, называемого областью значений и обозначаемого как \( Y \). Иными словами, функция устанавливает связь между независимой переменной (аргументом) и зависимой переменной (значением функции), где для каждого значения аргумента существует только одно значение функции. Это свойство уникальности отличает функцию от других видов соответствий, где одному элементу первого множества может соответствовать несколько элементов второго множества. Например, если мы рассматриваем функцию, заданную формулой \( y = x^2 \), то каждому значению \( x \) из множества действительных чисел соответствует единственное значение \( y \), равное квадрату \( x \), и это значение всегда неотрицательно.
Независимая переменная, или аргумент функции, играет ключевую роль в определении функции, так как именно через нее задается входное значение, которое затем преобразуется по заданному правилу в выходное значение. Аргумент обозначается обычно как \( x \), и область, в которой он принимает значения, называется областью определения функции, обозначаемой как \( D(f) \) или иногда \( D(y) \). Область определения включает все возможные значения аргумента, для которых функция имеет смысл и может быть вычислена. Например, для функции \( y = \frac{1}{x} \) область определения будет состоять из всех действительных чисел, кроме \( x = 0 \), поскольку деление на ноль невозможно. Зависимая переменная, или значение функции, является результатом применения правила функции к аргументу и обозначается обычно как \( y \). Множество всех возможных значений, которые может принимать зависимая переменная, называется областью значений функции и обозначается как \( E(f) \) или \( E(y) \). Для упомянутой функции \( y = x^2 \) область значений будет состоять из всех неотрицательных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Функцию считают полностью заданной только в том случае, если указаны как ее область определения, так и конкретное правило, позволяющее находить значение функции для каждого значения аргумента из этой области. Правило может быть задано различными способами, включая описательный, аналитический (с помощью формулы), табличный и графический. Описательный способ предполагает словесное объяснение правила, например, «функция принимает значение 1, если аргумент четный, и 0, если нечетный». Аналитический способ, считающийся наиболее распространенным в математике, использует формулы, такие как \( y = 2x + 3 \), где значение функции вычисляется непосредственно через выражение. Табличный способ представляет функцию в виде таблицы соответствий между значениями аргумента и функции, что удобно для конечного числа значений. Графический способ отображает функцию в виде графика на координатной плоскости, где каждая точка графика соответствует паре значений \( (x, y) \). Если при задании функции формулой область определения не указана явно, то по умолчанию считается, что она совпадает с областью определения выражения, входящего в формулу. Например, для функции \( y = \sqrt{x} \) область определения автоматически принимается как все неотрицательные числа, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не определен в действительных числах. Эти аспекты позволяют более глубоко понять, как функции работают и как их можно использовать для моделирования различных процессов и зависимостей в математике и других науках.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.