Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 7 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Постройте график функции \( y = \begin{cases} 2x + 1, & \text{если } x < 1 \\ -3x + 6, & \text{если } 1 \leq x \leq 3 \\ 2x - 9, & \text{если } x > 3 \end{cases} \). Определите, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки.
\( y = \begin{cases} 2x + 1, & \text{если } x < 1 \\ -3x + 6, & \text{если } 1 \leq x \leq 3 \\ 2x - 9, & \text{если } x > 3 \end{cases} \)
\( y = 2x + 1 \)
| x | -1 | 0 |
|---|---|---|
| y | -1 | 1 |
\( y = -3x + 6 \)
| x | 1 | 2 |
|---|---|---|
| y | 3 | 0 |
\( y = 2x — 9 \)
| x | 4 | 5 |
|---|---|---|
| y | -1 | 1 |
При \( m = -3 \) и \( m = 3 \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки.
\( y = \begin{cases} 2x + 1, & \text{если } x < 1 \\ -3x + 6, & \text{если } 1 \leq x \leq 3 \\ 2x - 9, & \text{если } x > 3 \end{cases} \)
\( y = 2x + 1 \)
| x | -1 | 0 |
|---|---|---|
| y | -1 | 1 |
\( y = -3x + 6 \)
| x | 1 | 2 |
|---|---|---|
| y | 3 | 0 |
\( y = 2x — 9 \)
| x | 4 | 5 |
|---|---|---|
| y | -1 | 1 |
При \( m = -3 \) и \( m = 3 \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки.
Рассмотрим детально кусочно-заданную функцию \( y = \begin{cases} 2x + 1, & \text{если } x < 1 \\ -3x + 6, & \text{если } 1 \leq x \leq 3 \\ 2x - 9, & \text{если } x > 3 \end{cases} \). Эта функция состоит из трёх линейных частей, каждая из которых действует на своём интервале значений \( x \). Первая часть — это прямая с угловым коэффициентом 2 и смещением 1, вторая часть — прямая с угловым коэффициентом -3 и смещением 6, третья часть — прямая с угловым коэффициентом 2 и смещением -9. Таким образом, график функции представляет собой ломаную линию, состоящую из трёх отрезков.
Для каждого интервала значения функции вычислены по формуле, что позволяет построить таблицы значений. Например, для \( y = 2x + 1 \) при \( x = -1 \) получаем \( y = 2 \cdot (-1) + 1 = -1 \), при \( x = 0 \) — \( y = 1 \). Аналогично для \( y = -3x + 6 \) при \( x = 1 \) и \( x = 2 \) значения \( y \) равны 3 и 0 соответственно. Для \( y = 2x — 9 \) при \( x = 4 \) и \( x = 5 \) значения \( y \) равны -1 и 1. Эти значения показывают, как меняется функция на каждом участке, и позволяют построить точный график.
Теперь рассмотрим, почему при \( m = -3 \) и \( m = 3 \) прямая \( y = m \) имеет ровно две общие точки с графиком функции. Прямая \( y = m \) — это горизонтальная линия, которая может пересекать график функции в нескольких точках. При \( m = 3 \) линия пересекает график в точках, где значения функции равны 3, это происходит на участке \( y = -3x + 6 \) при \( x = 1 \) и на участке \( y = 2x + 1 \) при \( x \approx 1 \). При \( m = -3 \) линия также пересекает график ровно в двух точках: на участке \( y = 2x — 9 \) и на участке \( y = -3x + 6 \). Это показывает, что горизонтальная линия с такими значениями \( m \) касается графика функции ровно в двух точках, что важно для анализа пересечений и решения уравнений с кусочно-заданными функциями.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.