ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 7 Номер 7 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:
1) \( f(x) = \frac{6}{x^2 + 4x} \);
2) \( f(x) = \frac{7x — 1}{x^2 + 6x — 7} \);
3) \( f(x) = \sqrt{3x + 15} + \frac{1}{\sqrt{4x + 20}} \);
4) \( f(x) = \sqrt{x — 11} + \sqrt{11 — x} \);
5) \( f(x) = \sqrt{5x + 4} — \sqrt{2 — 3x} \).

А) \( f(x) = \sqrt{9 — x} \).
Область определения данной функции – множество решений неравенства:
\(9 — x \geq 0\)
\(-x \geq -9\)
\(x \leq 9\).
Следовательно, \(D(f) = (-\infty; 9]\).

Б) \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{9 — x}} \).
Область определения данной функции – множество решений неравенства:
\(9 — x > 0\)
\(-x > -9\)
\(x < 9\). Следовательно, \(D(f) = (-\infty; 9)\). В) \( f(x) = 9 - x \). Следовательно, \(D(f) = (-\infty; +\infty)\). Г) \( f(x) = \frac{1}{9 - x} \). Область определения данной функции – множество решений неравенства \(9 - x \neq 0\): \(9 - x \neq 0 x \neq 9\). Следовательно, \(D(f) = (-\infty; 9) \cup (9; +\infty)\).

А) \( f(x) = \sqrt{9 — x} \).
Область определения данной функции – множество решений неравенства:
\(9 — x \geq 0\)
\(-x \geq -9\)
\(x \leq 9\).
Следовательно, \(D(f) = (-\infty; 9]\).

Б) \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{9 — x}} \).
Область определения данной функции – множество решений неравенства:
\(9 — x > 0\)
\(-x > -9\)
\(x < 9\). Следовательно, \(D(f) = (-\infty; 9)\). В) \( f(x) = 9 - x \). Следовательно, \(D(f) = (-\infty; +\infty)\). Г) \( f(x) = \frac{1}{9 - x} \). Область определения данной функции – множество решений неравенства \(9 - x \neq 0\): \(9 - x \neq 0 x \neq 9\). Следовательно, \(D(f) = (-\infty; 9) \cup (9; +\infty)\).

А) Функция задана формулой \( f(x) = \sqrt{9 — x} \). Область определения функции — это множество всех значений \( x \), для которых подкоренное выражение неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не определён. Значит, необходимо решить неравенство \( 9 — x \geq 0 \). Переносим \( x \) в правую часть: \(-x \geq -9\), умножая обе части на \(-1\) и меняя знак неравенства, получаем \( x \leq 9 \). Таким образом, все значения \( x \), меньшие или равные 9, входят в область определения функции. В итоге, область определения \( D(f) = (-\infty; 9] \).

Б) Функция задана формулой \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{9 — x}} \). Здесь подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как знаменатель не может быть равен нулю, иначе функция не определена. Значит, решаем неравенство \( 9 — x > 0 \). Аналогично предыдущему случаю, переносим \( x \) и меняем знак: \(-x > -9\), откуда \( x < 9 \). Таким образом, область определения — все числа меньше 9, исключая 9. Следовательно, \( D(f) = (-\infty; 9) \). В) Функция задана формулой \( f(x) = 9 - x \). Здесь нет ограничений на \( x \), так как функция является линейной и определена для всех вещественных чисел. Нет подкоренных выражений или знаменателей, которые могли бы ограничить область определения. Следовательно, область определения функции — вся числовая ось: \( D(f) = (-\infty; +\infty) \). Г) Функция задана формулой \( f(x) = \frac{1}{9 - x} \). Здесь функция не определена в точке, где знаменатель равен нулю, то есть когда \( 9 - x = 0 \). Решаем уравнение: \( x = 9 \). Значит, \( x = 9 \) нужно исключить из области определения. Все остальные значения \( x \) допустимы. Следовательно, область определения функции — это множество всех чисел, кроме 9, то есть \( D(f) = (-\infty; 9) \cup (9; +\infty) \).